최상위권 학생들을 위한 본고사 수학물리화학 문제집

『수열 연습문제』 수열 연습문제입니다.연습문제 모두 본수학(수학Ⅰ)에서 발췌된 문제입니다.본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 연습문제1연습문제2연습문제3 연습문제1 \(c\)를 상수라 하고 수열 \(\{a_n\}\)이 다음에 의해 정해진다고 하자.  $$a_{1}=c, a_{n+1}-2a_{n}=4^{n} (n=1, 2, 3, \cdots) $$ 이 때 다음의 물음에 답하여라.  (1) \(b_{n}=\cfrac{a_{n}}{2^n}\)이라 하자. \(b_{n+1}\)를 \(b_{n}\)를 이용하여 식으로 나타내어라. (2) \(c=2\)일 때 \(a_{n}\)를 \(n\)를 이용하여 식으로 나타내어라. (3) \(c=-1..

『체인처럼 수학문제를 증명!』 오늘 시간은 수학문제를 증명하는 방법중에 하나인 귀납법에 대해 알아보겠습니다!  귀납법은 체인과 같다고 보시면 되는데요.체인이 잘 맞물려 있으면 계속 움직이겠죠?  그것과 마찬가지로 귀납법도 잘 맞물려 있는 것을 증명하면계속 옳다는 판단을 할 수 있는 증명법입니다!  그럼 한 번 수학적귀납법에 대해 알아보도록 하겠습니다.본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 수학적 귀납법수학적 귀납법 예시1수학적 귀납법 예시2연습문제이번 시간은 수학적귀납법의 정의를 알아보고수학적 귀납법의 예시를 알아보도록 하겠습니다. 수학적 귀납법 \(\ulcorner\)모든 자연수 \(n\)에 대해 명제 \(P(n)\)이 성립..

『삼각함수 심화문제』 삼각함수 심화문제입니다.심화문제 모두 본수학(수학Ⅰ)에서 발췌된 문제입니다.본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 심화문제1심화문제2 심화문제1 다음 그림과 같이 한 변의 길이가 1인 정사각형 모양의 종이 \(ABCD\)가 있고 꼭짓점 \(D\)가 변 \(AB\)상에 오도록 접는다. 이 때 곡짓점 \(D\), 꼭짓점 \(C\)가 오는 점을 \(E, F\)라 하고 선분 \(EF\)와 변 \(BC\)의 교점을 \(G\)라 하자. 그리고 변 \(BC\)와 접는 선과의 교점을 \(H\), 변 \(AD\)와 접는 선의 교점을 \(I\)라 하자. \(\cos \angle BGE = \cfrac{4}{5}\)일 때 다..

『삼각함수 연습문제』 삼각함수 연습문제입니다.연습문제 모두 본수학(수학Ⅰ)에서 발췌된 문제입니다.본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 연습문제1연습문제2연습문제3 연습문제1 \(AB=4, BC=6, CA=5\)인 삼각형 \(ABC\)에 대해 \(\angle BAC\)의 이등분선과 변 \(BC\)와의 교점을 \(D\), \(\angle BAC\)의 이등분선과 변 \(AB\)와의 교점을 \(E\), 선분\(AD\)와 선분 \(CE\)와의 교점을 \(I\)라 할 때 다음의 물음에 답하여라.  (1) \(\cos \angle BAC\)의 값을 구하여라.  (2) 삼각형\(ABC\)의 면적을 구하여라.  (3) 선분 \(BD\)의 길..

『다양한 종류의 점화식들』 지난 포스트에 이어 다양한 점화식들에 대해 살펴보겠습니다!오늘 다룰 점화식 중에 연립 점화식들도 포함되어 있습니다.  연립이라는 말은 많이 들어보셨지요?연립주택, 연립방정식 등등 한자 그대로 연달아 서있는 것을 뜻하는데두 개 이상의 점화식이 있는 것을 연립점화식이라 합니다!  그럼 연립점화식은 어떤 종류가 있으며 어떻게 일반항을 구하는지 살펴보겠습니다!본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 점화식 \(a_{n+2}+pa_{n+1}+qa_{n}=0\)연립점화식대칭성이 있는 연립점화식연습문제우선 연립점화식에 들어가기 전에연속한 3개의 항으로 이루어진 점화식을 먼저 보겠습니다.  이전 포스트에는 2개의 항..

『다양한 종류의 점화식들』 등차수열과 등비수열의 점화식은 간단한 점화식에 속합니다.점화식을 풀 때 진짜 어려운 점화식은 대학과정에서도 어렵다고 할 정도의 점화식이 있죠. 하지만 고등교육과정에서는 그 정도까지는 아니지만 다양한 점화식의 해법을 배웁니다.오늘은 그 중에 몇 개를 소개하려 합니다!본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 점화식\(a_{n+1}=a_{n}+q\)점화식\(a_{n+1}=pa_{n}+\)(\(n\)의 1차식)점화식\(a_{n+1}=f(n)a_{n}\)연습문제점화식은 항과 항사이의 관계를 나타낸 식이다. 점화식\(a_{n+1}=pa_{n}+q\) 수열\(\{a_n\}\)의 점화식 \(a_1=a, a_{n+1}..

『수열에서 항과 항사이를 나타내는 관계식이 있을까?』 수열을 나타낼 때는 임의의 \(n\)번째 수를 나타내기 위해 일반항으로 표현합니다.그럼 일반항을 나타내기 전에 항과 항사이에는 어떤 관계식이 있을까요?  이 관계식으로부터 일반항을 구할 수 있을까요?오늘은 점화식의 정의와 등차수열과 등비수열의 점화식에 대해 알아보도록 하겠습니다!본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 점화식등차수열과 점화식등비수열과 점화식연습문제점화식은 항과 항사이의 관계를 나타낸 식이다. 점화식 수열에 대해 이전의 항부터 다음의 항까지 단 하나의 방법으로 정해지는 규칙을 나타낸 등식을 점화식이라 한다. 점화식을 만족하는 수열의 일반항을 점화식의 해라고 한다..

『등차수열, 등비수열 말고 좀 특이한 수열은 없을까?』』 등차수열과 등비수열을 이용하여 여러가지 수열을 만들 수 있습니다.그럼 등차수열과 등비수열이 아닌 다른 수열은 없을까요?  수열의 종류는 되게 많은데 고등학교 교과과정 범위안에나오는 수열에 대해 알아보도록 하겠습니다!그리고 그 수열들의 합에 대해 알아보도록 하겠습니다!본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 일반항이 등비수열X등차수열인 수열의 합수열의 합과 일반항계차수열과 일반항연습문제계차수열은 인접한 두 항의 차로 이루어진 수열이다. 일반항이 등비수열X등차수열인 수열의 합\(p, q, a, r\)를 \(k\)에 의존하지 않는 실수라 하고 \(p\neq0, r\neq1\)이..

『수열의 합을 간단한 기호로!』 앞서 등차수열과 등비수열의 합을 나타내는 공식에 대해 알아보았습니다.그럼 등차수열과 등비수열을 넘어 일반적인 수열로 넓혔을 때합을 나타낼 수 있는 방법이 있을까요?  우선 일반적인 수열에 대해 합을 나타내는 기호를 정의할 필요가 있습니다!그 기호가 바로 오늘 배울 시그마의 대문자 \(\Sigma\)입니다.그럼 시그마의 정의와 특징에 대해 알아볼까요?본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기  합의 기호\(\Sigma\)\(\Sigma\)의 성질수열 합의 공식연습문제시그마\(\Sigma\)는 수열의 합을 나타내는 기호이다. 합의 기호\(\Sigma\) 수열 \(a_{n}\)에 대해 \(a_p\)로부터..

『상으로 매일 전 날 받은 쌀의 두 배를 주세요!!!』  등비수열도 일반항으로 표기가 가능하여 좀 더 간단히도 표기가 가능합니다.그럼 오늘은 등비수열의 정의와 특징에 대해 알아보도록 하겠습니다!본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 등비수열등비수열의 일반항등비수열의 합연습문제등비수열이란 항과 항사이가 일정한 비로 구성된 수열을 의미합니다. 등비수열  수열 \(a_{n}\)에 대해 각 항에 일정한 수 \(r\)를 곱해 다음의 항이 얻어질 때 이 수열을 등비수열이라 하고 \(r\)를 그 공비라 한다. 이 수열은 다음과 같은 관계식을 갖는다. \(a_{n+1}=ra_n\)  예전 전래동화에 부잣집인 사람에게 보답으로 쌀을 받기로 한..