[수학Ⅰ]4.삼각함수 심화문제

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『삼각함수 심화문제』
 

삼각함수 심화문제입니다.
심화문제 모두 본수학(수학Ⅰ)에서 발췌된 문제입니다.

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• 심화문제1
• 심화문제2

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심화문제1

 다음 그림과 같이 한 변의 길이가 1인 정사각형 모양의 종이 \(ABCD\)가 있고 꼭짓점 \(D\)가 변 \(AB\)상에 오도록 접는다. 이 때 곡짓점 \(D\), 꼭짓점 \(C\)가 오는 점을 \(E, F\)라 하고 선분 \(EF\)와 변 \(BC\)의 교점을 \(G\)라 하자. 그리고 변 \(BC\)와 접는 선과의 교점을 \(H\), 변 \(AD\)와 접는 선의 교점을 \(I\)라 하자. \(\cos \angle BGE = \cfrac{4}{5}\)일 때 다음을 구하여라.

 

(1) 선분 \(EI\)의 길이

 

(2) \(\cos \angle HEI\)의 값

 

 

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심화문제2

 평면좌표에 세 점 \(O(0, 0), A(3, \sqrt{3}), B(9, 0)\)이 있다. 선분 \(OB\)사엥 두 점 \(P, Q\)를 \(\angle PAQ = 90 ^{\circ}\)가 되도록 하자. 단 점 \(Q\)의 \(x\)좌표는 점 \(P\)의 \(x\)좌표보다 크다고 하자. \(\angle APQ = \theta\)라 하고 \(\triangle APQ \)의 면적을 \(S\)라 하자.

 

 

(1) \(S\)를 \(\theta\)를 이용하여 나타내어라.

 

(2) \(S\)의 최솟값을 구하여라.

 

(3) \(S\)가 \(\triangle AOB\)의 면적의 \(\cfrac{2}{3}\)배가 될 때 점 \(P\)와 점 \(Q\)의 좌표를 구하여라.

 

 

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