최상위권 학생들을 위한 본고사 수학물리화학 문제집

표본평균의 기댓값과 표준편차, 대수의 법칙안녕하세요. 본수학 저자입니다.오늘은 표본평균의 기댓값, 표준편차에 대해 알아보도록 하겠습니다.평균의 기댓값이라니 조금 이상하지 않나요?이전 시간에 평균과 기댓값은 조금 다른 의미로 사용된다고 말씀드렸습니다.오늘 어떻게 다른지 한 번 알아보도록 하겠습니다.목차1. 표본평균과 표본표준편차2. 표본평균의 기댓값과 표준편차3. 대수의 법칙오늘의 학습 정리 1. 표본평균과 표본표준편차1.1 표본평균과 표본표준편차란?순열은 순서대로 열을 세운다는 뜻입니다.표본평균과 표본표준편차의 정의모집단에서 추출한 크기 \(n\)인 표본\(\{X_{1}, X_{2}, \cdots , X_{n}\}\)를 하나의 데이터라 간주할 때 그 평균값 \(\bar{X}\), 분산 \(S^{2}\),..

모집단, 표본추출, 모평균안녕하세요. 본수학 저자입니다.오늘은 모집단과 표본에 대해 알아보도록 하겠습니다.통계추정의 가장 기본적인 개념으로 크게 어렵지는 않은 내용이나 꼭 외워두시기를 바라겠습니다.목차1. 모집단과 표본2. 추출3. 모집단분포오늘의 학습 정리 1. 모집단과 표본1.1 전수조사, 표본조사란?확률을 구하기 위해 조사를 실행합니다.전수조사와 표본조사전수조사란 대상 전체를 빠짐없이 조사하는 것이다. 표본조사란 전체의 대상에서 일부를 조사하는 것이다.드라마에서 공장에 생산된 제품이 이상이 있을 경우 관계자가 말합니다. "죄송합니다. 전수조사해서 차질없이 진행하겠습니다." 여기서도 알 수 있듯이 전수조사란 모두 빠짐없이 조사하는 것입니다. 예를 들어 어느 공장에서 하루에 만 개의 물건이 생산되는데 ..

정규분포, 정규분포의 표준화안녕하세요. 본수학 저자입니다.오늘은 정규분포에 대해 알아보도록 하겠습니다.확률분포는 여러가지있지만 대중적으로 사용되는 확률분포는 정규분포입니다.정규분포에는 어떠한 특징이 있는지 알아보도록 하겠습니다.목차1. 정규분포2. 정규분포곡선의 성질3. 표준정규분포오늘의 학습 정리 1. 정규분포1.1 정규분포란?정규분포는 보편적인 확률분포를 뜻합니다.정규분포의 정의연속확률변수 \(X\)의 확률밀도함수 \(f(x)\)가 \(f(x)=\cfrac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\cfrac{(x-m)^{2}}{2\sigma^{2}}}\) \((\sigma>0)\)일 때 \(X\)는 정규분포 \(N(m,\sigma^{2})\)에 따른다고 하고 \(y=f(x)\)의 그래프를 정규분..

연속확률변수의 성질, 기댓값, 분산, 표준편차안녕하세요. 본수학 저자입니다.오늘은 연속확률변수에 대해 알아보도록 하겠습니다.지금까지 배운 확률변수는 특정값을 가질 때 확률이 어땠는지 알 수 있습니다.우리는 이것을 이산확률변수라 합니다.하지만 연속확률변수는 특정값을 가질 때 확률을 구하기가 매우 어렵습니다.예를 들어 학생들 키를 확률변수라 하면 173cm와 같이 1의 자리로 키를 구하면 몇 명이 있는지 확인 할 수 있습니다만 정확히 173.323423\(\cdots\)와 같이 구하고자 하면 구할 수가 없죠.따라서 범위를 지정해주면 연속확률변수도 확률을 구할 수 있습니다.오늘은 연속확률변수의 성질과 기댓값, 분산, 표준편차에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 목차1. 연속확률변수의 정의2. 연속확률변수의 성질3..

확률변수의 합과 곱의 기댓값, 분산안녕하세요. 본수학 저자입니다.오늘은 확률변수의 곱과 합에 대한 기댓값과 분산에 대해 알아보도록 하겠습니다.앞서 확률변수의 기댓값과 분산에 대해 배웠는데 확률변수를 더한 것과 곱한 것의 기댓값과 분산은 어떻게 될까요?중요한 독립이라는 개념을 사용하여 어떻게 되는지 알아보도록 하겠습니다.목차1. 확률변수의 독립2. 확률변수의 곱의 기댓값3. 확률변수의 합의 기댓값과 분산오늘의 학습 정리 1. 확률변수의 독립1.1 독립이란?독립이란 서로 영향을 끼치지 않을 때 독립이라 합니다.확률변수의 독립의 정의확률변수 \(X, Y\)가 가질 수 있는 모든 값 \(x_{i}, y_{j}\)에 대해 \(P(X=x_{i}, Y=y_{j})=P(X=x_{i})\cdot P(Y=y_{j})\)가..

확률변수의 변환, 표준화, 연습문제안녕하세요. 본수학 저자입니다.오늘은 확률변수의 변환과 표준화에 대해 알아보도록 하겠습니다.지난신간에 배운 확률변수는 일종의 함수라고 배웠습니다.우리는 \(f(x)=x\)라고 했을 때 \(f(2x)=2f(x)\)가 되는 것은 쉽게 알 수 있습니다.이처럼 확률변수도 함수의 특징인 실수배와 실수를 더했을 때 어떤 변화가 있는지 알아보도록 하겠습니다.그리고 표준화란 무엇인지에 대해 알아보도록 하겠습니다.목차1. 확률변수의 변환2. 표준화3. 연습문제오늘의 학습 정리 1. 확률변수의 변환1.1 확률변수에 실수를 곱하면?확률변수의 변환에 따라 기댓값, 분산, 표준편차가 어떻게 변하는지 알아보겠습니다.두 개의 집합의 합집합의 원소의 개수확률변수 \(X\)와 임의의 실수 \(a, b..

확률점화식, 확률점화식 풀이, 확률점화식 예시안녕하세요. 본수학 저자입니다.오늘은 확률점화식에 대해 알아보도록 하겠습니다.확률점화식은 확률과 점화식을 합친 개념으로 예전 모의고사 때 엄청난 오답률을 자랑한 문제로 출제된 적이 있습니다.확률점화식의 개념은 무엇인지 예시를 들어가며 어떠한 형태로 풀면 좋을지 알아보도록 하겠습니다.목차1. 확률점화식2. 확률점화식 예시13. 확률점화식 예시2오늘의 학습 정리 1. 확률점화식1.1 확률점화식이란?확률점화식은 점화식처럼 확률의 관계식을 뜻입니다.확률점화식의 정의어떤 시행을 \(n\)번째 했을 때와 \(n-1\)번째 했을 때의 확률의 관계를 나타낸 식을 확률점화식이라 한다.점화식은 이전 수열단원에서 배운적이 있습니다.\(n\)번째 항과 \(n-1\)번째 항과의 관계..

기댓값, 기댓값의 합의 법칙, 기댓값의 곱의 법칙 안녕하세요. 본수학 저자입니다.오늘은 기댓값의 정의와 특징에 대해 알아보도록 하겠습니다.기댓값은 말 그대로 기대하는 값입니다. 예를 들어 여러분은 로또를 사면 얼마를 받을지 기대하잖아요?그것을 값으로 계산한 것을 기댓값이라 합니다.목차1. 기댓값2. 기댓값의 합의 법칙3. 기댓값의 곱의 법칙오늘의 학습 정리 1. 기댓값1.1 기댓값이란?기댓값은 어느 확률로 어느 값이 일어날 때 총 기대하는 값이다.기댓값의 정의변수 \(X\)는 \(x_{1}, x_{2}. \cdots, x_{n}\)중에 하나의 값을 갖는다고 하자. 그리고 그 값을 갖는 확률이 각각 \(p_{1}, p_{2}, \cdots, p_{n}\)이라 하자. 이 때 다음과 같이 정의된 \(E(X)\..

조건부 확률, 확률의 곱의 법칙, 사건의 독립과 종속오늘은 조건부 확률에 대해 알아보도록 하겠습니다.조건부 확률이란 특정 조건이 주어졌을 때 어느 사건이 일어날 확률입니다.영어로 Conditional Probability인데 왜 조건부 확률일까요?일본어를 바로 번역해서 그렇습니다!일본어로 条件付き確率(조건이 붙어있는 확률)인데 한자만 따와서 조건부 확률이라고 번역했습니다.아시다시피 틀린말은 아니니까요?목차1. 조건부 확률2. 확률의 곱의 법칙3. 사건의 독립과 종속오늘의 학습 정리 1. 조건부 확률1.1 조건부 확률이란?조건부 확률은 특정 조건이 있을 때 사건이 일어날 확률입니다.조건부 확률의 정의사건 \(A\)가 일어나면 전사건이 사건 \(A|\)로 축소된다. 이처럼 사건 \(A\).가 일어났을 때 사..

여사건, 독립시행, 반복시행안녕하세요. 본수학 저자입니다.오늘은 여러가지 확률계산하는 방법에 대해 알아보도록 하겠습니다.어떤 경우에 어떻게 확률을 계산하는지 알고 계시면 쉽게 문제를 해결하실 수 있으실 겁니다! 목차1. 여사건2. 독립시행3. 반복시행오늘의 학습 정리 1. 여사건1.1 여사건이란?여사건은 앞서 배운 여집합과 비슷한 개념입니다!여사건의 정의사건 \(A\)에 대해 \(A\)가 일어나지 않을 사건을 \(A\)의 여사건이라 하며 \(\bar{A}\) 또는 \(A^{c}\)라 나타낸다.여사건은 전사건 \(U\)에 대하여 나머지 부분이라 보시면 될 것 같습니다!즉 \(U=A \cup A^{c}\)와 같은 관계가 성립하는 것을 알 수 있습니다.물론 \(A \cap A^{c}=\emptyset\)입니다..