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[선형대수]노름의 정의와 성질, 삼각부등식의 증명

안녕하세요.본수학 저자입니다. 대학수학 선형대수 개념정리입니다.   글 순서1. 내적의 노름의 정의2. 내적의 노름의 성질3. 노름의 삼각부등식의 증명4. 본수학 네이버 카페  내적의 노름의 정의내적의 노름(norm)은 벡터의 크기를 측정하는 방법 중 하나입니다.내적은 두 벡터 간의 관계를 나타내는 스칼라 값을 생성합니다.두 벡터 \(\mathbf{a} = (a_1, a_2, \ldots, a_n)\) 과 \(\mathbf{b} = (b_1, b_2, \ldots, b_n)\) 의 내적은 다음과 같이 정의됩니다.\(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + \ldots + a_n b_n\)벡터의 노름(크기)은 내적을 사용하여 다음과 같이 정의됩니다.\(\..

내적의 정의와 성질, 예시 안녕하세요.본수학 저자입니다. 대학수학 선형대수 개념정리입니다.   글 순서1. 내적의 정의2. 내적의 예시3. 내적의 성질4. 본수학 네이버 카페  내적의 정의내적의 정의행렬과 벡터의 내적은 행렬과 벡터 간의 연산으로, 특히 행렬이 벡터를 변환할 때 중요합니다.행렬 \(A\)와 벡터 \(x\)의 내적은 다음과 같이 정의됩니다.\(y = A x\)여기서, \(y\)는 새로운 벡터이며, 행렬 \(A\)의 각 행과 벡터 \(x\)의 내적을 계산하여 얻어집니다.내적은 다음과 같이도 나타냅니다.\(y = (A, x)\)  내적의 예시구체적인 예시행렬\(A\)와 벡터 \(x\)를 다음과 같이 정의합니다.\(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatr..

전치행렬의 정의와 성질, 공액전치행렬의 정의와질 안녕하세요.본수학 저자입니다. 대학수학 선형대수 개념정리입니다.   글 순서1. 전치행렬의 정의2. 전치행렬의 성질3. 공액전치행렬의 정의와 성질4. 본수학 네이버 카페  전치행렬의 정의행렬 \(A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}\)의 전치행렬은 행렬의 행과 열을 바꾼 것으로, \(A^T\)로 표기됩니다. 구체적으로, 전치행렬은 다음과 같이 정의됩니다.\[A^T = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{21} \\ a_{12} & a_{22} \end{pmatrix}\] 전치행렬의 성질전치행렬에는 몇 가지 중요한 성질이 있습니다. 먼저, 전치를 두 번 하면 ..

대각행렬의 정의와 성질 안녕하세요.본수학 저자입니다. 대학수학 선형대수 개념정리입니다.   글 순서1. 대각행렬의 정의2. 대각행렬의 성질3. 스칼라 곱과 행렬의 곱4. 본수학 네이버 카페  대각행렬의 정의대각 행렬이란 모든 비대각 성분이 0인 정사각 행렬을 의미합니다.행렬 \( A = [a_{ij}] \) 가 대각 행렬이 되기 위한 조건은 다음과 같이 표현됩니다.\[ A = \begin{pmatrix} a_{11} & 0 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & a_{22} & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & a_{33} & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & a_{nn} \en..

행렬의 가환성의 정의, 역행렬과 단위행렬의 정의 안녕하세요.본수학 저자입니다. 대학수학 선형대수 개념정리입니다.    글 순서1. 행렬의 가환성 정의2. 역행렬의 정의3. 단위행렬의 정의4. 본수학 네이버 카페  행렬의 가환성 정의행렬 \(A\)와 \(B\)가 가환이다는 것은 다음 조건을 만족하는 것을 의미합니다. \[AB = BA\] 여기서, \(A\)와 \(B\)는 같은 차원의 행렬이어야 합니다.가환성은 행렬의 곱이 순서에 의존하지 않음을 나타냅니다. 즉, 행렬의 곱을 계산할 때, 행렬의 순서를 바꿔도 결과가 동일하다면, 이 행렬들은 가환이다고 합니다.  영행렬의 정의영행렬이란 모든 요소가 0인 행렬을 의미합니다.행렬\(O\)가 \(m \times n\)의 영행렬일 때, 다음과 같이 표현됩니다:\[O..

행렬의 정의와 계산, 정방행렬의 정의 안녕하세요.본수학 저자입니다. 대학수학 선형대수 개념정리입니다.     글 순서1. 행렬의 정의2. 행렬의 계산 3. 정방행렬의 정의4. 본수학 네이버 카페  행렬의 정의행렬이란, 숫자나 식을 직사각형 형태로 배열한 것으로, 일반적으로 다음과 같이 표현됩니다.\[A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix} \]여기서, 행렬 A는 m행 n열의 요소를 가지며, 각 요소는 aij로 표현됩니다.  행렬의..