최상위권 학생들을 위한 본고사 수학물리화학 문제집

연습문제안녕하세요. 본수학 저자입니다.확률 연습문제입니다.모든 문제는 본수학-확률과 통계에서 발췌했습니다.목차1. 연습문제12. 연습문제23. 연습문제3 1. 연습문제1확률 연습문제1 각면에 기호 ○를 쓰고 지울 수 있는 주사위가 있다. 단 이 주사위를 던질 때 어느 면도 같은 확률로 나온다고 하자. 이 주사위를 이용하여 다음의 조작을 반복하자. 조작 : 주사위를 3번 던져 ○가 \(k\)번 나오면 \(2k\)개의 면에는 ○가 써져있고 남은 면에는 아무것도 써져있지 않는 상태가 되도록 ○를 쓰거나 지운다.  처음 두 개의 면에 ○가 써져있고 남은 면에는 아무것도 써져있지 않다. \(n\)번의 조작 후 ○가 써져있는 면의 수가 2, 4, 6인 확률을 각각 \(p_{n}, q_{n}, r_{n}\)이라 하자..

심화문제안녕하세요. 본수학 저자입니다.확률 심화문제입니다.모든 문제는 본수학-확률과 통계에서 발췌했습니다.목차1. 심화문제12. 심화문제23. 심화문제3 1. 심화문제1확률 심화문제1 1, 2, 3, 4, 5의숫자가 각각 써져있는 구슬이 2개씩 총10개가 있다. (1) 10개의 구슬을 주머니에넣고 잘 섞은 후 2개의구슬을 꺼낸다. 써져있는 2개의 숫자의 곱이 10일 확률을 구하여라. (2) 10개의구슬을 주머니에 넣고 잘 섞은 후 4개의 구슬을 꺼낸다. 써져있는 4개의숫자의 곱이 100일 확률을 구하여라. (3) 10개의구슬을 주머니에 넣고 잘 섞은 후 6개의 구슬을 꺼낸다. 첫번째 구슬부터 세번째 구슬에 쓰여있는 3개의 숫자의 곱과 네번째 구슬부터 여섯번째 구슬에 써져있는 3개의 숫자의 곱이 같을 확률..

심화문제안녕하세요. 본수학 저자입니다.경우의 수 심화문제입니다.모든 문제는 본수학-확률과 통계에서 발췌했습니다.목차1. 심화문제12. 심화문제23. 심화문제3 1. 심화문제1경우의 수 심화문제1수열 \(a_{1}, a_{2}, \cdots\)를 다음과 같이 정하자. \(a_{n}=\cfrac{_{2n+1}C_{n}}{n!}\) (\(n=1, 2, 3, \cdots\)) (1) \(n \geq 2\)라 하자. \(\cfrac{a_{n}}{a_{n+1}}\)를 기약분수 \(\cfrac{a_{n}}{p_{n}}\)로 나타냈을 때의 분모 \(p_{n} \geq 1 \)과 분자 \(q_{n}\)를 구하여라. (2) \(a_{n}\)이 정수가 되는 \(n\geq\)를 모두 구하여라.2. 심화문제2경우의 수 심화문제..

연습문제안녕하세요. 본수학 저자입니다.경우의 수 연습문제입니다.모든 문제는 본수학-확률과 통계에서 발췌했습니다.목차1. 연습문제12. 연습문제23. 연습문제3 1. 연습문제1경우의 수 연습문제1\(\left(1+\cfrac{1}{2}x\right)^{10}\)을 전개했을 때의 \(x^{r}\)의 계수를 \(a_{r}\)이라 하자. (\(r=0, 1, \cdots , 10\)) (1) \(\cfrac{a_{r+1}}{a_{r}}\)이 값을 \(r\)로 나타내어라. (단 \(r=0, 1, \cdots, 9\))(2) \(a_{r}\)이 최대가 되는 \(r\)의 값을 구하여라.2. 연습문제2경우의 수 연습문제2정수 \(\sum\limits_{k=0}^{50} \;_{101}C_{k} \) 의 약수의 개수를 구..

『적분』 적분 심화문제입니다.심화문제 모두 본수학(수학Ⅱ)에서 발췌된 문제입니다.  심화문제1심화문제2심화문제3심화문제1  \(f(x)\)는 이차 이하의 다항식으로 나타내는 함수고 다음을 만족한다고 하자. $$\int_{-1}^{1}f(x)dx=0$$   이와 같은 모든 \(f(x)\)에 대해 다음의 부등식이 성립하는 상수 \(k\)중에 최소인 것을 구하여라. $$ \int_{-1}^{1}\{f(x)\}^{2}dx \leq k \int_{-1}^{1} \{f'(x)\}^{2}dx$$ 정답 및 풀이 확인하러 가기심화문제2 \(\alpha, \; \beta\)를 실수라 하고 \(\alpha>1\)이라 하자. 곡선 \(C_{1},\;C_{2}\)를 다음과 같이 놓자. $$ C_{1}\; : \; y=\vert..

『적분』 적분 연습문제입니다.연습문제 모두 본수학(수학Ⅱ)에서 발췌된 문제입니다.  연습문제1연습문제2연습문제3연습문제1 \(a>0\)이라 하자. \(y=x(a-x)\)로 정해지는 곡선을 \(C\)라 하자. 그리고 \(C\)와 \(x\)축으로 둘러싸인 부분의 면적을 2등분하도록 하는 원점을 지나는 직선을 \(l\)이라 하자. 그리고 \(C\)와 \(l\)과의 원점이외의 교점을 \(P\)라 하자. 게다가 \(C\)의 \(P\)에 대한 접선을 \(m\)이라 하자. 이 때 다음의 물음에 답하여라. (1) \(C\)와 \(x\)축으로 둘러싸인 부분의 면적을 구하여라. (2) \(P\)의 좌표를 구하여라. (3) \(m\)의 방정식을 구하여라. (4) \(y\)축과 \(C\)와 \(m\)으로 둘러싸인 부분의 면적..

『미분』 미분 심화문제입니다.심화문제 모두 본수학(수학Ⅱ)에서 발췌된 문제입니다.  심화문제1심화문제2심화문제3심화문제1 \(f(x)=x(x-1)(x+1)\)이라 하자. 이 때 다음의 물음에 답하여라.  (1) 함수 \(y=f(x)\)가 극대, 극소가 될 때의 \(x\)와 그 극댓값, 극솟값을 구하여라.  (2) \(y=f(x)\)의 그래프 개형을 그려라. (3) \(x\)가 \(|x-1|  (4) 1이하의 양의 수 \(r\)에 대해 \(x\)가 \(|x-1|  정답 및 풀이 확인하러 가기 심화문제2 함수 \(f(x)\)가 모든 실수 \(s, t\)에 대해 \(f(s+t)=f(s)+f(t)\)를 만족할 때 다음의 물음에 답하여라. (1) \(f(0)\)를 구하여라. (2) \(f(x)\)가 \(x=0\..

『미분』 미분 연습문제입니다.연습문제 모두 본수학(수학Ⅱ)에서 발췌된 문제입니다.  연습문제1연습문제2연습문제3연습문제1  \(a\)를 실수라 하고 \(f(x)=x^{4}-\cfrac{3}{2}x^{2}+a\)라 하자. 함수 \(y=f(x)\)의 그래프를 \(C\)라 하고 함수 \(y=|x|\)의 그래프를 \(l\)이라 하자. 이 때 다음의 물음에 답하여라.  (1) \(f(x)\)의 도함수의 값이 1이 되는 \(x\)의 값을 구하여라. (2) \(a=0\)일 때 \(C\)와 \(l\)의 교점의 개수를 구하여라. (3) \(C\)와 \(l\)의 교점이 2개가 되기 위한 \(a\)의 조건을 구하여라. 정답 및 풀이 확인하러 가기 연습문제2 \(a > 0\)이라 하고 \(f(x)\)를 다음과 같이 놓자. $..

『함수의 극한과 연속』 함수의 극한과 연속 심화문제입니다.심화문제 모두 본수학(수학Ⅱ)에서 발췌된 문제입니다.  심화문제1심화문제1 \(a, b, c, p\)를 실수라 하자. 다음의 부등식을 모두 만족하는 실수 \(x\)의 집합과 \(x>p\)를 만족하는 실수 \(x\)의 집합이 일치한다고 하자. $$ax^2+bx+c>0$$ $$bx^2+cx+a>0$$ $$cx^2+ax+b>0$$  (1) \(a, b, c\)는 모두 0이상인 것을 보여라. (2) \(a, b, c\)중 적어도 1개는 0인 것을 보여라. (3) \(p=0\)인 것을 보여라. 정답 및 풀이 확인하러 가기    최상위권 학생들을 위한 본고사 문제 제작소본수학 네이버 카페 cafe.naver.com/bornmath본수학 네이버 블로그 blo..

『함수의 극한과 연속』 함수의 극한과 연속 연습문제입니다.연습문제 모두 본수학(수학Ⅱ)에서 발췌된 문제입니다.  연습문제1연습문제2연습문제1 \(f(x) = \displaystyle{\lim_{n \rightarrow \infty}\cfrac{x^{2n+1}+ax^{2}+bx+1}{x^{2n}+1}}\)이라 하자. \(f(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대해 연속이 되도록 하는 \(a, b\)의 값을 구하여라. 정답 및 풀이 확인하러 가기  연습문제2 \(f(x) = \displaystyle{\lim_{n \rightarrow \infty}\cfrac{ax^{2n-1}-x^{2}+bx+c}{x^{2n}+1}}\)에 대해 다음의 물음에 답하여라. 단 \(a, b, c\)는 상수이며 \(a>0\)이라 하..