최상위권 학생들을 위한 본고사 수학물리화학 문제집

『적분』 적분 심화문제입니다.심화문제 모두 본수학(수학Ⅱ)에서 발췌된 문제입니다.  심화문제1심화문제2심화문제3심화문제1  \(f(x)\)는 이차 이하의 다항식으로 나타내는 함수고 다음을 만족한다고 하자. $$\int_{-1}^{1}f(x)dx=0$$   이와 같은 모든 \(f(x)\)에 대해 다음의 부등식이 성립하는 상수 \(k\)중에 최소인 것을 구하여라. $$ \int_{-1}^{1}\{f(x)\}^{2}dx \leq k \int_{-1}^{1} \{f'(x)\}^{2}dx$$ 정답 및 풀이 확인하러 가기심화문제2 \(\alpha, \; \beta\)를 실수라 하고 \(\alpha>1\)이라 하자. 곡선 \(C_{1},\;C_{2}\)를 다음과 같이 놓자. $$ C_{1}\; : \; y=\vert..

『적분』 적분 연습문제입니다.연습문제 모두 본수학(수학Ⅱ)에서 발췌된 문제입니다.  연습문제1연습문제2연습문제3연습문제1 \(a>0\)이라 하자. \(y=x(a-x)\)로 정해지는 곡선을 \(C\)라 하자. 그리고 \(C\)와 \(x\)축으로 둘러싸인 부분의 면적을 2등분하도록 하는 원점을 지나는 직선을 \(l\)이라 하자. 그리고 \(C\)와 \(l\)과의 원점이외의 교점을 \(P\)라 하자. 게다가 \(C\)의 \(P\)에 대한 접선을 \(m\)이라 하자. 이 때 다음의 물음에 답하여라. (1) \(C\)와 \(x\)축으로 둘러싸인 부분의 면적을 구하여라. (2) \(P\)의 좌표를 구하여라. (3) \(m\)의 방정식을 구하여라. (4) \(y\)축과 \(C\)와 \(m\)으로 둘러싸인 부분의 면적..

『미분』 미분 심화문제입니다.심화문제 모두 본수학(수학Ⅱ)에서 발췌된 문제입니다.  심화문제1심화문제2심화문제3심화문제1 \(f(x)=x(x-1)(x+1)\)이라 하자. 이 때 다음의 물음에 답하여라.  (1) 함수 \(y=f(x)\)가 극대, 극소가 될 때의 \(x\)와 그 극댓값, 극솟값을 구하여라.  (2) \(y=f(x)\)의 그래프 개형을 그려라. (3) \(x\)가 \(|x-1|  (4) 1이하의 양의 수 \(r\)에 대해 \(x\)가 \(|x-1|  정답 및 풀이 확인하러 가기 심화문제2 함수 \(f(x)\)가 모든 실수 \(s, t\)에 대해 \(f(s+t)=f(s)+f(t)\)를 만족할 때 다음의 물음에 답하여라. (1) \(f(0)\)를 구하여라. (2) \(f(x)\)가 \(x=0\..

『미분』 미분 연습문제입니다.연습문제 모두 본수학(수학Ⅱ)에서 발췌된 문제입니다.  연습문제1연습문제2연습문제3연습문제1  \(a\)를 실수라 하고 \(f(x)=x^{4}-\cfrac{3}{2}x^{2}+a\)라 하자. 함수 \(y=f(x)\)의 그래프를 \(C\)라 하고 함수 \(y=|x|\)의 그래프를 \(l\)이라 하자. 이 때 다음의 물음에 답하여라.  (1) \(f(x)\)의 도함수의 값이 1이 되는 \(x\)의 값을 구하여라. (2) \(a=0\)일 때 \(C\)와 \(l\)의 교점의 개수를 구하여라. (3) \(C\)와 \(l\)의 교점이 2개가 되기 위한 \(a\)의 조건을 구하여라. 정답 및 풀이 확인하러 가기 연습문제2 \(a > 0\)이라 하고 \(f(x)\)를 다음과 같이 놓자. $..

『함수의 극한과 연속』 함수의 극한과 연속 심화문제입니다.심화문제 모두 본수학(수학Ⅱ)에서 발췌된 문제입니다.  심화문제1심화문제1 \(a, b, c, p\)를 실수라 하자. 다음의 부등식을 모두 만족하는 실수 \(x\)의 집합과 \(x>p\)를 만족하는 실수 \(x\)의 집합이 일치한다고 하자. $$ax^2+bx+c>0$$ $$bx^2+cx+a>0$$ $$cx^2+ax+b>0$$  (1) \(a, b, c\)는 모두 0이상인 것을 보여라. (2) \(a, b, c\)중 적어도 1개는 0인 것을 보여라. (3) \(p=0\)인 것을 보여라. 정답 및 풀이 확인하러 가기    최상위권 학생들을 위한 본고사 문제 제작소본수학 네이버 카페 cafe.naver.com/bornmath본수학 네이버 블로그 blo..

『함수의 극한과 연속』 함수의 극한과 연속 연습문제입니다.연습문제 모두 본수학(수학Ⅱ)에서 발췌된 문제입니다.  연습문제1연습문제2연습문제1 \(f(x) = \displaystyle{\lim_{n \rightarrow \infty}\cfrac{x^{2n+1}+ax^{2}+bx+1}{x^{2n}+1}}\)이라 하자. \(f(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대해 연속이 되도록 하는 \(a, b\)의 값을 구하여라. 정답 및 풀이 확인하러 가기  연습문제2 \(f(x) = \displaystyle{\lim_{n \rightarrow \infty}\cfrac{ax^{2n-1}-x^{2}+bx+c}{x^{2n}+1}}\)에 대해 다음의 물음에 답하여라. 단 \(a, b, c\)는 상수이며 \(a>0\)이라 하..