최상위권 학생들을 위한 본고사 수학물리화학 문제집

조합, 조합의 성질, 중복조합안녕하세요. 본수학 저자입니다.오늘은 조합의 정의와 성질에 대해 알아보도록 하겠습니다.경우의 수 단원에서 가장 어려운 부분이 조합입니다. 조합이란 무엇인지 정의를 확실히 공부해 놓으면 고난이도 문제에 대응할 수 있으리라 생각됩니다.목차1. 조합2. 같은 것을 포함하는 순열3. 중복조합오늘의 학습 정리 1. 조합1.1 조합이란?조합은 순서를 생각하지 않고 그룹을 만든다는 뜻입니다. 조합의 정의 순서를 생각하지 않고 뽑는 방법을 조합이라 한다. 서로 다른 \(n\)개에서 서로 다른 \(r\)개를 뽑아 만드는 조합을 \(n\)개에서 \(r\)개를 뽑는 조합이라 하고 그 총 수를 \(_{n}C_{r}\)이라 나타낸다.앞서 순열이랑 다른 부분은 순서를 생각하지 않는다는 것입니다. 예를..

순열, 원순열, 중복순열안녕하세요. 본수학 저자입니다.오늘은 순열의 종류에 대해 알아보도록 하겠습니다.경우의 수하면 순열과 조합, 이 두 가지의 케이스로 경우의 수를 구하는데 오늘은 그 중 하나인 순열에 대해 알아보고 순열에는 어떠한 종류가 있는지 알아보도록 하겠습니다.목차1. 순열2. 원순열3. 중복순열오늘의 학습 정리 1. 순열1.1 순열이란?순열은 순서대로 열을 세운다는 뜻입니다. 순열의 정의순서를 생각하여 1열로 나열하는 것을 순열이라 한다. 서로 다른 \(n\)개의 물건에서 서로 다른 \(r\)개를 뽑아 나열하는 순열을 \(n\)개에서 \(r\)개를 뽑는 순열이라 하고 총 수를 \(_{n}P_{r}\)이라 한다. 우리는 이미 이전 학습에서 팩토리얼을 배울 때 다룬 적이 있습니다!1부터 10까지 ..

경우의 수, 합과 곱의 법칙, 팩토리얼안녕하세요. 본수학 저자입니다.오늘은 본격적으로 경우의 수 단원에 대해 공부해보도록 하겠습니다.경우의 수란 어떤 사건이 일어날 수 있는 경우가 몇 개인지 구하는 것입니다.목차1. 경우의 수2. 합과 곱의 법칙3. 팩토리얼오늘의 학습 정리 1. 경우의 수1.1 경우의 수란?경우의 수 단원을 공부하기 위해 경우의 수란 무엇인지 알아보도록 하겠습니다! 경우의 수의 정의어느 사건에 대해 일어날 수 있는 모든 경우의 총 수를 경우의 수라 한다.예를 들어 1부터 9까지 적힌 공이 어느 상자에 들어 있다고 합시다.여기서 공을 한 개 꺼낼 때 짝수의 공을 뽑을 경우의 수는 얼마인가요?짝수의 공은 2, 4, 6, 8 총 4개가 있으므로 경우의 수는 4가지입니다.쉽죠??2. 합과 곱의..

집합의 원소의 개수, 드모르간의 법칙안녕하세요. 본수학 저자입니다.오늘은 집합의 원소의 개수와 드모르간의 법칙에 대해 알아보도록 하겠습니다.집합의 원소의 개수를 구하는 것은 경우의 수 단원의 가장 기본적인 내용이며 다양한 집합기호에 따라 원소의 개수가 어떻게 될지, 그 때 사용되는 드모르간의 법칙에 대해 알아보도록 하겠습니다.목차1. 유한집합과 무한집합2. 집합의 원소의 개수3. 드모르간의 법칙오늘의 학습 정리 1. 유한집합과 무한집합1.1 유한집합과 무한집합집합의 종류는 원소의 개수에 따라 다음과 같이 나눌 수 있습니다.유한집합과 무한집합의 정의원소의 개수가 유한개일 때 집합을 유한집합이라 한다.원소의 개수가 무한개일 때 집합을 무한집합이라 한다.예를 들어 유한집합이라 하면 다음과 같이\(\{\)1， ..

『이 공식도 외워두면 편해요!』 지난 시간에 이어 오늘도 필요한 공식을 소개해드리려고 합니다!포물선과 접선으로 둘러싸인 도형의 면적입니다.  이것을 응용하면 두 개의 포물선사이의 공통접선에 대한 면적을 구할 수 있습니다.그리고 3차 이상의 함수에 대해서는 어떻게 되는지 한 번 알아보도록 하겠습니다!본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기  포물선과 두 접선으로 둘러싸인 도형의 면적같은 형태의 포물선과 공통접선으로 둘러싸인 도형의 면적3차 이상의 함수 그래프와 접선으로 둘러싸인 도형의 면적연습문제다시 한 번 중요한 부분은 수학2에서 다루는 함수는 모두 다항함수라는 점입니다! 다항함수는 함수의 중요한 특징을 갖고 있기 때문입니다! ..

『정적분은 면적이다!』 정적분이 가지는 기하학적인 의미는 무엇일까요?바로 곡선과 \(x\)축사이의 면적을 뜻합니다.  자세한 사항은 미적분 단원에서 공부할 예정입니다만적분은 미세한 막대기를 곡선에 알맞게 쌓은 값으로곡선과 \(x\)축사이의 면적을 지칭합니다. 그럼 정적분의 기하학적인 의미와 그 응용에 대해 알아보도록 하겠습니다!본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 \(x\)축과 곡선사이의 면적두 개의 곡선사이의 면적두 개의 곡선사이의 면적2연습문제\(x\)축과 곡선사이의 면적 좌표평면에 대해 구간 \(a \leq x \leq b\)에서 \(f(x)\geq 0\)이라 하자. 곡선 \(y=f(x)\)와 \(y=0\) 및 두 직..

『이거 외워두면 진짜 편해요!』 수험생들이 외워야 할 몇 가지 필수 공식이 있습니다!오늘 소개할 공식들은 필수적이지는 않지만알아두면 1분1초를 다투는 시험에큰 도움이 되는 적분공식입니다! 우함수의 정적분기함수의 정적분적분공식연습문제다시 한 번 중요한 부분은 수학2에서 다루는 함수는 모두 다항함수라는 점입니다! 다항함수는 함수의 중요한 특징을 갖고 있기 때문입니다!  우함수의 정적분 \(f(x)\)가 우함수일 때 \(\int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx\) 특히 \(m\)을 \(0\)이상의 정수라 할 때 다음이 성립한다. $$\int_{-a}^{a}x^{2m}dx=2\int_{0}^{a}x^{2m}dx$$  우함수는 \(y\)축에 대칭이므로 \(0\)부터 한쪽가지만의 적분..

『정적분의 성질을 알아보자!』 지난 시간에 정적분이 무엇인지에 대해 알아봤습니다.오늘은 정적분의 성질에 대해 알아보도록 하겠습니다.  앞서 언급한 것 처럼 다항함수에 대한 정적분의 성질을 알아볼텐데일반적으로 모든 함수에 대해서도 성립하는 성질입니다.  그럼 우선 다항함수의 부정적분부터 보도록 하겠습니다!정적분의 기본성질정적분의 값미적분학의 기본정리연습문제다시 한 번 중요한 부분은 수학2에서 다루는 함수는 모두 다항함수라는 점입니다! 다항함수는 함수의 중요한 특징을 갖고 있기 때문입니다!  정적분의 기본성질 정적분은 변수의 취하는 방법에 관계없이 같은 값이 된다. $$\int _{a}^{b}f(x)dx = \int_{a}^{b}f(t)dt$$  적분하는 대상이 누구든간에 적분값이 일정하다는 뜻입니다.  ..

『구간이 정해져 있는 적분!』 부정적분은 구간이 정해지지 않은 적분입니다.그럼 정적분은 구간이 정해져 있는 적분이겠죠?구간을 어떻게 정하는지 한 번 알아보도록 하겠습니다!정적분정적분의 표기합, 차, 실수배의 정적분연습문제 다시 한 번 중요한 부분은 수학2에서 다루는 함수는 모두 다항함수라는 점입니다! 다항함수는 함수의 중요한 특징을 갖고 있기 때문입니다! 정적분  함수 \(f(x)\)의 원시함수의 하나를 \(F(x)\)라 하자. 즉 \(F'(x)=f(x)\)라 하자. 이 때 두 개의 실수 \(a, b\)에 대해 차 \(F(b)-F(a)\)를 함수 \(f(x)\)의 \(a\)부터 \(b\)까지의 정적분이라 하고 \(\int ^{b}_{a}f(x)dx\)라 나타낸다. 정적분을 구하는 것을 \(f(x)\)를..

『부정적분의 성질을 알아보자!』 지난 시간에 부정적분이 무엇인지에 대해 알아봤습니다.오늘은 부정적분의 성질에 대해 알아보도록 하겠습니다.  앞서 언급한 것 처럼 다항함수에 대한 부정적분의 성질을 알아볼텐데일반적으로 모든 함수에 대해서도 성립하는 성질입니다.  그럼 우선 다항함수의 부정적분부터 보도록 하겠습니다!\(x^{n}\)의 적분\((x+\alpha)^n\)의 적분합, 차, 실수배의 부정적분연습문제다시 한 번 중요한 부분은 수학2에서 다루는 함수는 모두 다항함수라는 점입니다! 다항함수는 함수의 중요한 특징을 갖고 있기 때문입니다! \(x^{n}\)의 적분  \(n\)이 0이상의 정수, \(C\)를 적분상수라 하면 다음과 같다. $$\int x^n dx=\cfrac{1}{n+1}x^{n+1}+C$$  ..