최상위권 학생들을 위한 본고사 수학물리화학 문제집

『천천히 하지만 꾸준히 무한대로 가는 로그함수!』 지난시간에 배운 지수함수에 이어 오늘은 로그함수에 대해 알아보겠습니다.타이틀을 보시면 천천히 하지만 꾸준히 라는 문구가 보이네요!지수와 로그와의 관계를 보시면 이 타이틀을 바로 이해하실 수 있으실 겁니다.우선 지수함수 \(y=2^x\)는 x가 조금만 증가해도 y의 값은 폭발적으로 증가하는 것을 알 수 있죠.그럼 반대로 y의 값이 증가하면 x는 어떻게 될까요?우선 증가는 하겠지만 y의 값이 증가하는 속도보다 훨씬 느리겠죠?이것이 바로 오늘 타이틀의 이유입니다.    굳이 이 타이틀로 정한 이유는 지수함수처럼 폭발적으로 증가하는 형태도 있지만로그함수처럼 천천히 하지만 꾸준히 증가하는 형태도 있습니다.예를 들면 바로 감염 속도입니다.코로나 19로 전 세계가 힘..

『박테리아가 늘어나는 속도는 지수함수 속도만큼!』 여러분 박테리아가 분열하는 법에 대해 알고 계시죠?1개의 박테리아는 2개로 분열되고 각각의 박테리아는다시 2개로 분열되고 이 과정을 무한 반복하게 되죠.그럼 박테리아의 개수는 어떻게 될까요? 1개\(\rightarrow\)2개\(\rightarrow\)4개\(\rightarrow\)8개\(\rightarrow\) \(\cdots\) 위처럼 늘어나는 박테리아의 개수는 \(2^n\)단 \(n=0, 1, 2, 3, \cdots\)만큼 늘어나는 것을 알 수 있습니다.여기서 \(n\)은 0과 자연수로 이루어져있지만우리는 지수가 유리수, 더 나아가 실수로 확장가능하다는 것을 배웠습니다.그러면 지수를 \(x\)라 하면 \(2^x\)를 \(y\)로 하는 함수를 그릴 수..

『밑을 바꿔보자!』  로그의 정의와 성질에 대해 지난번 포스트에 대해 다뤘습니다!그러면 조금 더 로그에 중요한 성질을 배워보도록 하겠습니다.바로바로 밑의 변환공식입니다.본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 밑의 변환공식로그의 밑 또는 진수변형연습문제이번 밑의 변환공식을 이전 로그의 성질에서 따로 뗴어내어포스트를 작성하는 것은 그만큼 중요하다는 뜻입니다!그럼 어떤 공식인지 한 번 보도록 하겠습니다. 밑의 변환공식 밑을 바꿀 수 있다는 것은 되게 중요합니다.추후에 다시 배우겠지만 밑이 10인 상용로그와자연상수 e를 밑으로 하는 자연로그로 바꿀 수 있기 때문이죠!밑의 변환공식은 다음과 같아요!  밑의 변환공식 \(00\)일 때 다..

『지수의 반대는?』『크~양변에 로그를 취한다.』 지난 번 시간까지 지수에 대해서 배웠습니다.아직 지수함수에 대해서는 안 배웠습니다만 지수함수는 일대일 함수이기에 역함수,즉 \(y=x\)에 대한 대칭인 함수를 갖습니다!오늘 배울 로그라는 것은 지수의 반대라고 생각하시면 돼요!예를 들어 \(2^3\)는 8인 것을 2의 몇제곱을 해야 8인지 바꿔 생각하는 것입니다.오늘은 이와 같이 지수를 따로 떼어내여 표기하는 로그에 대해 알아보도록 하겠습니다!본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 로그의 정의로그의 성질연습문제앞서 살펴 봤듯이 우리는 \(2^3=8\)를 알 수 있습니다.지수는 되게 중요한데 2의 위에 쓰기에는 뭔가 볼품이 없어보여..

『2를 \(\frac{3}{2}\)번 곱하면?』 지난 글 타이틀과 동일한 것 같은데 뭔가 살짝 다릅니다.지난번은 \(\frac{1}{2}\)였는데 분자가 3이 되었어요!근데 유리수의 정의를 보면 유리수는 \(\frac{p}{q}\) 단 p와 q는 서로소인 정수이며 \(q\neq0\)기 때문에위의 값도 정의가 되어야 지수를 유리수까지 확장시켰다고 볼 수가 있죠.우리는 지수가 분모가 1이 아닌 유리수인 경우도 지수의 성질을 이용하여 쉽게 알 수가 있습니다!part1의 내용과 part2의 내용을 공부하신 여러분들은 벌써 어떻게 정의하면 좋을지 알고 있으리라 생각됩니다.우선 이번 part에서 배워볼 부분에 대하여 알아보도록 하겠습니다!본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 ..

『2를 \(\frac{1}{2}\)번 곱하면?』 지난 글 타이틀과 동일합니다!우리는 지수가 양의 정수일 때 여러가지 특징을 배웠는데요.오늘은 지수를 유리수까지 확장시켜 보도록 하겠습니다.단순 확장이기 때문에 지수가 유리수일 때의 특징도 지수가 양의 정수일 때와 다름이 없어야겠죠?즉 다음이 성립해야 할 것입니다.$$2^{\frac{1}{2}}\times2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}=2^{1}=2$$즉 어떤 수를 두 번 곱해서 2가 되는 수를 우리는 \(2^{\frac{1}{2}}\)라 생각할 수 있습니다.마찬가지로 어떤 수를 세 번 곱해서 2가 되는 수도 있겠죠?오늘은 이처럼 어떠한 수를 여러번 곱해 특정한 수가 될 때 어떻게 표기하는지에 대해 알아보도록 하..

『2를 \(\frac{1}{2}\)번 곱하면?』 2를 두 번 곱하면 2의 제곱이라고 배웠습니다.즉 다음과 같이 나타낼 수 있죠$$2\times2=2^2$$ 그리고 우리는 2를 100번 곱하면 다음과 같이 표기하는 것을 알 수 있습니다.$$\overbrace{2\times2\cdots \times2}^{\rm 100개}=2^{100}$$ 당연히 100보다 더 큰 수를 반복해서 2를 곱할 수 있습니다.그리고 일반적으로 다음과 같은 형태로 표기할 수 있죠.$$\overbrace{2\times2\cdots \times2}^{\rm n개}=2^{n}$$ 여기까지는 참 쉽죠?참 여기서 n은 우리가 한 개, 두 개, 세 개 셀 수 있는 자연수 \(\mathbb{N}\) 예요!하지만 자연수가아닌 유리수, 실수로 수를..