최상위권 학생들을 위한 본고사 수학물리화학 문제집

『적분』 적분 심화문제입니다.심화문제 모두 본수학(수학Ⅱ)에서 발췌된 문제입니다.  심화문제1심화문제2심화문제3심화문제1  \(f(x)\)는 이차 이하의 다항식으로 나타내는 함수고 다음을 만족한다고 하자. $$\int_{-1}^{1}f(x)dx=0$$   이와 같은 모든 \(f(x)\)에 대해 다음의 부등식이 성립하는 상수 \(k\)중에 최소인 것을 구하여라. $$ \int_{-1}^{1}\{f(x)\}^{2}dx \leq k \int_{-1}^{1} \{f'(x)\}^{2}dx$$ 정답 및 풀이 확인하러 가기심화문제2 \(\alpha, \; \beta\)를 실수라 하고 \(\alpha>1\)이라 하자. 곡선 \(C_{1},\;C_{2}\)를 다음과 같이 놓자. $$ C_{1}\; : \; y=\vert..

『적분』 적분 연습문제입니다.연습문제 모두 본수학(수학Ⅱ)에서 발췌된 문제입니다.  연습문제1연습문제2연습문제3연습문제1 \(a>0\)이라 하자. \(y=x(a-x)\)로 정해지는 곡선을 \(C\)라 하자. 그리고 \(C\)와 \(x\)축으로 둘러싸인 부분의 면적을 2등분하도록 하는 원점을 지나는 직선을 \(l\)이라 하자. 그리고 \(C\)와 \(l\)과의 원점이외의 교점을 \(P\)라 하자. 게다가 \(C\)의 \(P\)에 대한 접선을 \(m\)이라 하자. 이 때 다음의 물음에 답하여라. (1) \(C\)와 \(x\)축으로 둘러싸인 부분의 면적을 구하여라. (2) \(P\)의 좌표를 구하여라. (3) \(m\)의 방정식을 구하여라. (4) \(y\)축과 \(C\)와 \(m\)으로 둘러싸인 부분의 면적..

『이 공식도 외워두면 편해요!』 지난 시간에 이어 오늘도 필요한 공식을 소개해드리려고 합니다!포물선과 접선으로 둘러싸인 도형의 면적입니다.  이것을 응용하면 두 개의 포물선사이의 공통접선에 대한 면적을 구할 수 있습니다.그리고 3차 이상의 함수에 대해서는 어떻게 되는지 한 번 알아보도록 하겠습니다!본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기  포물선과 두 접선으로 둘러싸인 도형의 면적같은 형태의 포물선과 공통접선으로 둘러싸인 도형의 면적3차 이상의 함수 그래프와 접선으로 둘러싸인 도형의 면적연습문제다시 한 번 중요한 부분은 수학2에서 다루는 함수는 모두 다항함수라는 점입니다! 다항함수는 함수의 중요한 특징을 갖고 있기 때문입니다! ..

『이 공식도 외워두면 편해요!』 지난 시간에 몇 개의 적분 공식을 외워두면 편하다고 말씀드렸습니다!그 응용버전으로 포물선과 직선으로 둘러싸인 도형의 면적 공식도 외워두면 진짜 편해요!  정적분의 기하학적 의미는 면적을 뜻한다고 공부했는데 그걸 활용하면곡선과 직선으로 둘러싸인 도형의 면적도 구할 수 있죠.그럼 한 번 어떠한 공식들이 있는지 보도록 하겠습니다!포물선과 직선으로 둘러싸인 도형의 면적두 개의 포물선으로 둘러싸인 도형의 면적포물선과 포물선의 접선과 \(y\)축에 평행한 직선으로 둘러싸인 도형의 면적연습문제다시 한 번 중요한 부분은 수학2에서 다루는 함수는 모두 다항함수라는 점입니다! 다항함수는 함수의 중요한 특징을 갖고 있기 때문입니다! 포물선과 직선으로 둘러싸인 도형의 면적  좌표평면에 대해 다..

『이거 외워두면 진짜 편해요!』 수험생들이 외워야 할 몇 가지 필수 공식이 있습니다!오늘 소개할 공식들은 필수적이지는 않지만알아두면 1분1초를 다투는 시험에큰 도움이 되는 적분공식입니다! 우함수의 정적분기함수의 정적분적분공식연습문제다시 한 번 중요한 부분은 수학2에서 다루는 함수는 모두 다항함수라는 점입니다! 다항함수는 함수의 중요한 특징을 갖고 있기 때문입니다!  우함수의 정적분 \(f(x)\)가 우함수일 때 \(\int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx\) 특히 \(m\)을 \(0\)이상의 정수라 할 때 다음이 성립한다. $$\int_{-a}^{a}x^{2m}dx=2\int_{0}^{a}x^{2m}dx$$  우함수는 \(y\)축에 대칭이므로 \(0\)부터 한쪽가지만의 적분..

『정적분의 성질을 알아보자!』 지난 시간에 정적분이 무엇인지에 대해 알아봤습니다.오늘은 정적분의 성질에 대해 알아보도록 하겠습니다.  앞서 언급한 것 처럼 다항함수에 대한 정적분의 성질을 알아볼텐데일반적으로 모든 함수에 대해서도 성립하는 성질입니다.  그럼 우선 다항함수의 부정적분부터 보도록 하겠습니다!정적분의 기본성질정적분의 값미적분학의 기본정리연습문제다시 한 번 중요한 부분은 수학2에서 다루는 함수는 모두 다항함수라는 점입니다! 다항함수는 함수의 중요한 특징을 갖고 있기 때문입니다!  정적분의 기본성질 정적분은 변수의 취하는 방법에 관계없이 같은 값이 된다. $$\int _{a}^{b}f(x)dx = \int_{a}^{b}f(t)dt$$  적분하는 대상이 누구든간에 적분값이 일정하다는 뜻입니다.  ..

『구간이 정해져 있는 적분!』 부정적분은 구간이 정해지지 않은 적분입니다.그럼 정적분은 구간이 정해져 있는 적분이겠죠?구간을 어떻게 정하는지 한 번 알아보도록 하겠습니다!정적분정적분의 표기합, 차, 실수배의 정적분연습문제 다시 한 번 중요한 부분은 수학2에서 다루는 함수는 모두 다항함수라는 점입니다! 다항함수는 함수의 중요한 특징을 갖고 있기 때문입니다! 정적분  함수 \(f(x)\)의 원시함수의 하나를 \(F(x)\)라 하자. 즉 \(F'(x)=f(x)\)라 하자. 이 때 두 개의 실수 \(a, b\)에 대해 차 \(F(b)-F(a)\)를 함수 \(f(x)\)의 \(a\)부터 \(b\)까지의 정적분이라 하고 \(\int ^{b}_{a}f(x)dx\)라 나타낸다. 정적분을 구하는 것을 \(f(x)\)를..

『부정적분의 성질을 알아보자!』 지난 시간에 부정적분이 무엇인지에 대해 알아봤습니다.오늘은 부정적분의 성질에 대해 알아보도록 하겠습니다.  앞서 언급한 것 처럼 다항함수에 대한 부정적분의 성질을 알아볼텐데일반적으로 모든 함수에 대해서도 성립하는 성질입니다.  그럼 우선 다항함수의 부정적분부터 보도록 하겠습니다!\(x^{n}\)의 적분\((x+\alpha)^n\)의 적분합, 차, 실수배의 부정적분연습문제다시 한 번 중요한 부분은 수학2에서 다루는 함수는 모두 다항함수라는 점입니다! 다항함수는 함수의 중요한 특징을 갖고 있기 때문입니다! \(x^{n}\)의 적분  \(n\)이 0이상의 정수, \(C\)를 적분상수라 하면 다음과 같다. $$\int x^n dx=\cfrac{1}{n+1}x^{n+1}+C$$  ..

『적분은 미분의 반대!』 수학Ⅱ의 마지막 단원인 적분파트에 들어왔습니다.적분은 쌓다라는 한자 적(積)을 사용한 단어입니다.자세한 사항은 미분과 적분파트에서 다루겠습니다.  적분 기호부터 시작해서 적분에 등장하는 다양한 용어들을 학습하며 공부해보도록 하겠습니다!원시함수부정적분적분연습문제다시 한 번 중요한 부분은 수학2에서 다루는 함수는 모두 다항함수라는 점입니다! 다항함수는 함수의 중요한 특징을 갖고 있기 때문입니다! 원시함수  함수 \(f(x)\)가 주어졌을 때 미분하면 \(f(x)\)가 되는 함수 \(F(x)\), 즉 \(F'(x)=f(x)\)를 만족하는 함수 \(F(x)\)를 \(f(x)\)의 원시함수라 한다.  원시함수는 원래 시작하는 함수라 생각하시면 될 것 같아요!원시함수에서 미분이 시작되면 현..

『접촉사고가 일어났어』 자동차 사고중에 접촉사고라고 이야기를 들어본적이 있을 겁니다.그냥 사고도 아니고 접촉사고는 무엇일까요?진짜 살짝 자동차끼리 부딪쳐서 접촉해버린 사건을 뜻하죠.많이 망가지지도 않고 움푹패이거나 도장이 벗겨져 버린 사고입니다.  접선도 이와 같은 느낌입니다.곡선의 접선이라 하면 여러 접이 아닌 한 점에서 살짝 만나는 직선을 접선이라 합니다.그럼 이 접선의 방정식은 어떻게 구할까요?오늘은 미분을 활용하여 접선의 방정식을 구해보도록 하겠습니다.접선의 기울기접선의 방정식과 법선의 방정식두 곡선이 접하는 조건연습문제다시 한 번 중요한 부분은 수학2에서 다루는 함수는 모두 다항함수라는 점입니다! 다항함수는 함수의 중요한 특징을 갖고 있기 때문입니다! 접선의 기울기  좌표평면에 대해 곡선 \(y..