[수학Ⅱ]13.부정적분의 정의

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『적분은 미분의 반대!』

 

수학Ⅱ의 마지막 단원인 적분파트에 들어왔습니다.

적분은 쌓다라는 한자 적(積)을 사용한 단어입니다.

자세한 사항은 미분과 적분파트에서 다루겠습니다.

 

 

적분 기호부터 시작해서 적분에 등장하는 다양한 용어들을 학습하며 공부해보도록 하겠습니다!

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• 원시함수
• 부정적분
• 적분
• 연습문제

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다시 한 번 중요한 부분은 

수학2에서 다루는 함수는 모두 다항함수라는 점입니다!

 

다항함수는 함수의 중요한 특징을 갖고 있기 때문입니다!

 

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원시함수

 함수 \(f(x)\)가 주어졌을 때 미분하면 \(f(x)\)가 되는 함수 \(F(x)\), 즉 \(F'(x)=f(x)\)를 만족하는 함수 \(F(x)\)를 \(f(x)\)의 원시함수라 한다.

 

원시함수는 원래 시작하는 함수라 생각하시면 될 것 같아요!

원시함수에서 미분이 시작되면 현재의 함수가 된다고 보시면 됩니다.

 

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부정적분

 함수 \(f(x)\)의 원시함수의 한 개를 \(F(x)\)라 하자. 즉 \(F'(x)=f(x)\)이다. 이 때 \(C\)를 상수라 하면 \(\int f(x) dx= F(x) +C\)라 나타내고 \(\int f(x) dx\)를 \(f(x)\)의 부정적분이라 한다. \(C\)를 적분상수라 한다.

 

적분기호가 처음으로 나왔습니다.

\(\int\)는 인테그랄 integral로 읽습니다.

부정적분의 부정은 negative가 아니라 정해지지 않았다라는 뜻입니다.

나중에 배우겠지만 적분은 구간에 따라 적분을 할 수 있거든요!

적분 상수는 무엇일까요?

이전 미분 파트에서 상수를 미분하면 0이 된다고 배웠습니다.

그럼 반대로 생각하면 적분을 하면 원래 상수가 있었겠죠?

그런데 그 상수가 1인지 2인지 3인지 알 수가 없어서 상수를 뜻하는 영어 constant의 앞자 c를 이용하여 나타냈습니다.

 

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적분

 \(x\)의 함수 \(f(x)\)의 부정적분 \(\int f(x) dx\)를 구하는 것을 \(f(x)\)를 \(x\)로 적분한다라고 한다.

 

적분한다라는 것은 부정적분을 구하는 것이라 생각하면 됩니다.

중요한 것은 적분 상수 \(C\)를 빠트리면 안 되는 것이겠죠!

 

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연습문제

(1) \(y=x^3+3x^2+3\)를 적분하여라.

(2) 인테그랄의 기호의 유래에 대해 조사하여라. (Hint 적분은 원래 합을 나타내는 sum(라틴어 summa)에서 시작하였다.)

 

 

 

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