최상위권 학생들을 위한 본고사 수학물리화학 문제집

정규분포, 정규분포의 표준화안녕하세요. 본수학 저자입니다.오늘은 정규분포에 대해 알아보도록 하겠습니다.확률분포는 여러가지있지만 대중적으로 사용되는 확률분포는 정규분포입니다.정규분포에는 어떠한 특징이 있는지 알아보도록 하겠습니다.목차1. 정규분포2. 정규분포곡선의 성질3. 표준정규분포오늘의 학습 정리 1. 정규분포1.1 정규분포란?정규분포는 보편적인 확률분포를 뜻합니다.정규분포의 정의연속확률변수 \(X\)의 확률밀도함수 \(f(x)\)가 \(f(x)=\cfrac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\cfrac{(x-m)^{2}}{2\sigma^{2}}}\) \((\sigma>0)\)일 때 \(X\)는 정규분포 \(N(m,\sigma^{2})\)에 따른다고 하고 \(y=f(x)\)의 그래프를 정규분..

안녕하세요.최상위권 학생들을 위한 본수학문제집 저자입니다.  이번에 새롭게 공통수학1, 2( 구 수학 상하)를 발간하려고 합니다.발간하기에 상당한 인쇄비용이 들어 책에 광고를 실을 광고주님을 모시고 있습니다.         글 순서1. 본수학 공통수학 1, 2 발간 예정2. 학원, 과외 광고주 모집3. 광고비용 및 특혜4. 마치며 (예매 성공 후기)     본수학 공통수학 1, 2 발간 예정 이번에 새롭게 발간하려고 하는 공통수학 1, 2 의 정보는 다음과 같습니다. 발간예정인 책 : 본수학 공통수학1 문제집, 본수학 공통수학1 풀이집, 본수학 공통수학2 문제집, 본수학 공통수학2 풀이집발간예정 부수 : 1종류씩 500권 총 2000권발간예정일 : 미정(발간에 들어가는 비용이 충당되면 발간예정)발간내용 ..

연속확률변수의 성질, 기댓값, 분산, 표준편차안녕하세요. 본수학 저자입니다.오늘은 연속확률변수에 대해 알아보도록 하겠습니다.지금까지 배운 확률변수는 특정값을 가질 때 확률이 어땠는지 알 수 있습니다.우리는 이것을 이산확률변수라 합니다.하지만 연속확률변수는 특정값을 가질 때 확률을 구하기가 매우 어렵습니다.예를 들어 학생들 키를 확률변수라 하면 173cm와 같이 1의 자리로 키를 구하면 몇 명이 있는지 확인 할 수 있습니다만 정확히 173.323423\(\cdots\)와 같이 구하고자 하면 구할 수가 없죠.따라서 범위를 지정해주면 연속확률변수도 확률을 구할 수 있습니다.오늘은 연속확률변수의 성질과 기댓값, 분산, 표준편차에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 목차1. 연속확률변수의 정의2. 연속확률변수의 성질3..

확률변수의 합과 곱의 기댓값, 분산안녕하세요. 본수학 저자입니다.오늘은 확률변수의 곱과 합에 대한 기댓값과 분산에 대해 알아보도록 하겠습니다.앞서 확률변수의 기댓값과 분산에 대해 배웠는데 확률변수를 더한 것과 곱한 것의 기댓값과 분산은 어떻게 될까요?중요한 독립이라는 개념을 사용하여 어떻게 되는지 알아보도록 하겠습니다.목차1. 확률변수의 독립2. 확률변수의 곱의 기댓값3. 확률변수의 합의 기댓값과 분산오늘의 학습 정리 1. 확률변수의 독립1.1 독립이란?독립이란 서로 영향을 끼치지 않을 때 독립이라 합니다.확률변수의 독립의 정의확률변수 \(X, Y\)가 가질 수 있는 모든 값 \(x_{i}, y_{j}\)에 대해 \(P(X=x_{i}, Y=y_{j})=P(X=x_{i})\cdot P(Y=y_{j})\)가..

연습문제안녕하세요. 본수학 저자입니다.확률 연습문제입니다.모든 문제는 본수학-확률과 통계에서 발췌했습니다.목차1. 연습문제12. 연습문제23. 연습문제3 1. 연습문제1확률 연습문제1 각면에 기호 ○를 쓰고 지울 수 있는 주사위가 있다. 단 이 주사위를 던질 때 어느 면도 같은 확률로 나온다고 하자. 이 주사위를 이용하여 다음의 조작을 반복하자. 조작 : 주사위를 3번 던져 ○가 \(k\)번 나오면 \(2k\)개의 면에는 ○가 써져있고 남은 면에는 아무것도 써져있지 않는 상태가 되도록 ○를 쓰거나 지운다.  처음 두 개의 면에 ○가 써져있고 남은 면에는 아무것도 써져있지 않다. \(n\)번의 조작 후 ○가 써져있는 면의 수가 2, 4, 6인 확률을 각각 \(p_{n}, q_{n}, r_{n}\)이라 하자..

확률변수의 변환, 표준화, 연습문제안녕하세요. 본수학 저자입니다.오늘은 확률변수의 변환과 표준화에 대해 알아보도록 하겠습니다.지난신간에 배운 확률변수는 일종의 함수라고 배웠습니다.우리는 \(f(x)=x\)라고 했을 때 \(f(2x)=2f(x)\)가 되는 것은 쉽게 알 수 있습니다.이처럼 확률변수도 함수의 특징인 실수배와 실수를 더했을 때 어떤 변화가 있는지 알아보도록 하겠습니다.그리고 표준화란 무엇인지에 대해 알아보도록 하겠습니다.목차1. 확률변수의 변환2. 표준화3. 연습문제오늘의 학습 정리 1. 확률변수의 변환1.1 확률변수에 실수를 곱하면?확률변수의 변환에 따라 기댓값, 분산, 표준편차가 어떻게 변하는지 알아보겠습니다.두 개의 집합의 합집합의 원소의 개수확률변수 \(X\)와 임의의 실수 \(a, b..

심화문제안녕하세요. 본수학 저자입니다.확률 심화문제입니다.모든 문제는 본수학-확률과 통계에서 발췌했습니다.목차1. 심화문제12. 심화문제23. 심화문제3 1. 심화문제1확률 심화문제1 1, 2, 3, 4, 5의숫자가 각각 써져있는 구슬이 2개씩 총10개가 있다. (1) 10개의 구슬을 주머니에넣고 잘 섞은 후 2개의구슬을 꺼낸다. 써져있는 2개의 숫자의 곱이 10일 확률을 구하여라. (2) 10개의구슬을 주머니에 넣고 잘 섞은 후 4개의 구슬을 꺼낸다. 써져있는 4개의숫자의 곱이 100일 확률을 구하여라. (3) 10개의구슬을 주머니에 넣고 잘 섞은 후 6개의 구슬을 꺼낸다. 첫번째 구슬부터 세번째 구슬에 쓰여있는 3개의 숫자의 곱과 네번째 구슬부터 여섯번째 구슬에 써져있는 3개의 숫자의 곱이 같을 확률..

안녕하세요.최상위권 학생들을 위한 본수학문제집 저자입니다. 지난시간에는 대한민국 특목고인 영재고와 과학고에 입학하면 좋은 점 세가지를 포스팅했습니다.(아래 글에서 확인가능하십니다.)  과학고, 영재고에 입학하면 좋은 점 TOP3안녕하세요.최상위권 학생들을 위한 본수학문제집 저자입니다. 제 주변에는 과학고, 영재고 출신들이 많이 있습니다.고등학교 때 친구부터 대학교 동기, 군대, 회사 등등과학고, 영재고 출신들bornmath.tistory.com이번시간에는 반대로 영재고, 과학고 출신이 말하는 영재고, 과학고에 입학해서 안 좋았던 점 세가지를 전해드리겠습니다.이전 글과 마찬가지로 제 주변 분들의 이야기로 전체를 대표하는 글은 아니니 참고만 해주시면 될 듯 싶습니다. 글 순서1. 정해진 진로2. 상대적 박탈..

확률분포, 확률변수의 기댓값, 분산, 표준편차안녕하세요. 본수학 저자입니다.확률과 통계 마지칵 단원인 통계부분입니다.통계의 기초가 되는 확률분포, 확률변수의 기댓값,분산,표준편차에 대해 알아보도록 하겠습니다.통계단원은 어려운 문제가 출제되지 않으므로 개념정리만 확실히 하면 쉽게 문제를 해결 하실 수 있습니다.목차1. 확률변수2. 확률분포3. 기댓값, 분산, 표준편차오늘의 학습 정리 1. 확률변수1.1 확률변수란?확률변수 또한 함수입니다.확률변수의 정의어떤 시행을 했을 때의 결과로부터 값이 정해지는 변수를 확률변수라 한다.우리는 이미 자연스레 확률변수를 사용하고 있습니다.로또에 당첨될 기댓값을 구하는 예시에서 확률변수는 무엇일까요?바로 로또 당첨 금액입니다.로또 당첨금액은 1등부터 5등까지 각각의 값을 취..

심화문제안녕하세요. 본수학 저자입니다.경우의 수 심화문제입니다.모든 문제는 본수학-확률과 통계에서 발췌했습니다.목차1. 심화문제12. 심화문제23. 심화문제3 1. 심화문제1경우의 수 심화문제1수열 \(a_{1}, a_{2}, \cdots\)를 다음과 같이 정하자. \(a_{n}=\cfrac{_{2n+1}C_{n}}{n!}\) (\(n=1, 2, 3, \cdots\)) (1) \(n \geq 2\)라 하자. \(\cfrac{a_{n}}{a_{n+1}}\)를 기약분수 \(\cfrac{a_{n}}{p_{n}}\)로 나타냈을 때의 분모 \(p_{n} \geq 1 \)과 분자 \(q_{n}\)를 구하여라. (2) \(a_{n}\)이 정수가 되는 \(n\geq\)를 모두 구하여라.2. 심화문제2경우의 수 심화문제..