[확률과 통계]확률 연습문제

 

연습문제

안녕하세요. 본수학 저자입니다.

확률 연습문제입니다.

모든 문제는 본수학-확률과 통계에서 발췌했습니다.

목차

• 1. 연습문제1
• 2. 연습문제2
• 3. 연습문제3

1. 연습문제1

확률 연습문제1

 각면에 기호 ○를 쓰고 지울 수 있는 주사위가 있다. 단 이 주사위를 던질 때 어느 면도 같은 확률로 나온다고 하자. 이 주사위를 이용하여 다음의 조작을 반복하자.

 

조작 : 주사위를 3번 던져 ○가 $k$번 나오면 $2k$개의 면에는 ○가 써져있고 남은 면에는 아무것도 써져있지 않는 상태가 되도록 ○를 쓰거나 지운다.

 

 처음 두 개의 면에 ○가 써져있고 남은 면에는 아무것도 써져있지 않다. $n$번의 조작 후 ○가 써져있는 면의 수가 2, 4, 6인 확률을 각각 $p_n,q_n,r_n$이라 하자. 이 때 다음의 물음에 답하여라.

 

(1) 두 번째의 조작 후 ○가 써져있는 면이 하나도없을 확률과 두번쨰의 조작 후 모든 면에 ○가 써져있는 확률을 구하여라.

 

(2) $p_{n+1}$과 $q_{n+1}$를 $p_n$과 $q_n$를 이용하여 나타내어라.

 

(3) $p_n$과 $q_n$를 구하여라.

 

(4) $r_n$를 구하여라.

2. 연습문제2

확률 연습문제2

주사위를 두 번 던져 나온눈을 순서대로 $a$, $b$라 하자 .

 

(1) $a,b,6$이 삼각형의 세 변의 길이가 되는 확률을 구하여라.

 

(2) $a,b,6$이 삼각형의 세 변의 길이가 될 때 그 삼각형이 이등변삼각형이 될 조건부 확률을 구하여라.

3. 연습문제3

확률 연습문제3

1부터 9까지의 수가 하나씩 써져있는 9장의 카드가 있다. 이 중에서 동시에 3장의 카드를 골라 그 3장의 카드에 써진 수의 곱을 $X$라 하자. 이 때 다음 경우의 확률을 구하여라.

 

(1) $X$가 짝수다.

 

(2) $X$가 3의 배수다.

 

(3) $X$가 6의 배수다.

 

(4) $X$가 4의 배수다.