최상위권 학생들을 위한 본고사 수학물리화학 문제집

『지수와 로그 연습문제』 지수와 로그 연습문제입니다.연습문제 모두 본수학(수학Ⅰ)에서 발췌된 문제입니다.본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 연습문제1연습문제2연습문제3 연습문제1 양의 실수 \(x, y\)가 다음의 방정식을 만족한다고 하자. $$\cfrac{9^{4x}+9^{y^{2}+1}}{6}=3^{4x+y^{2}}$$   다음의 물음에 답하여라. (1) \(y^2\)를 \(x\)를 이용하여 나타내어라. (2) 양의 실수 \(x, y\)가 위의 방정식과 \(1-\cfrac{x}{y}>0\)를 만족하면서 움직일 때 다음 값의 최댓값을 구하여라.  $$\cfrac{1}{\log_{1+\cfrac{x}{y}}4}+\cfrac..

『벌로 1부터 100까지 합을 구해와!!!!』 지난번 시간에는 일반적인 수열의 정의에 대해 알아보았습니다!오늘부터는 수열의 규칙이 있는 경우에 대해 알아보려고 합니다! 그 중 첫 번째가 등차수열입니다!등차는 같다는 의미의 등과 차이의 차를 사용하는 수열즉, 등차수열이란 항과 항사이의 차가 일정한 수열을 뜻합니다. 앞서 공부한 것처럼 등차수열도 일반항으로 표기가 가능하여 좀 더 간단히도 표기가 가능합니다.그럼 오늘은 등차수열의 정의와 특징에 대해 알아보도록 하겠습니다!본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 등차수열등차수열의 일반항등차수열의 합연습문제등차수열이란 항과 항사이가 일정한 차이로 구성된 수열을 의미합니다. 등차수열 수열..

『수열은 수를 나열한 것!』 오늘은 새로운 단원인 수열에 대해 알아보겠습니다!수열이란 말 그대로 수를 나열한 것 또는 수의 열(Sequence of Number)의 줄인 말입니다!  어떻게 보면 단순히 수를 나열한 건데 이게 중요할까요? 라고 할 수 있는데수열도 수학계에서는 대~~~단히 중요한 파트입니다!(솔직히 중요하지 않은 파트는 없을 것 같습니다...)  아직까지 풀리지 않는 수열의 난제도 상당하고 수열의 응용도 무궁무진합니다.그럼 오늘은 수열의 기본적인 정의에 대해 알아볼까요?본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 수열의 정의유한수열과 무한수열수열의 표기연습문제수열이란 수의 열, 즉 수를 나열한 것을 의미합니다. 수열의..

『그래프의 대칭엔 무엇이 있을까?』 함수에 대해서는 여러가지 알아볼게 있습니다.함수가 연속인지 미분가능한지 등등그 중에 함수가 어떤 대칭인지 확인하는 것도 매우 중요한 특징입니다.  대표적인 대칭이 축을 대칭으로 하는 것과 점을 대칭으로 하는 방법입니다!축을 대칭으로 하는 함수는 기준 축을 \(y\)축으로점을 대칭으로 하는 함수는 기준 점을 원점으로 약속했습니다!  왜 하필 \(y\)축과 원점이냐고 물으실 수 있습니다!단순히 말씀드리면 임의의 축과 점을 기준으로 할 수 있지만평행이동하면 \(y\)축과 원점에 겹치기 때문입니다!  그리고 "왜 \(x\)축 대칭은 없어요?"라고 하실 수 있는데애초에 \(x\)축에 대칭이면 함수의 정의에 어긋나죠!  그래서 오늘은 두 대칭함수를 일컫는 용어인 우함수, 기함수에..

『피라미드의 높이는 얼마일까?』  어느 대기업 면접에서 피라미드의 높이를 구할 수 있나요? 라는 질문이 있었습니다.  너무 오래된 문제라 지금까지 다양한 방법이 나왔지만가장 유명하고 간단한 방법이 바로 삼각비를 이용하는 문제입니다!  낮에 막대기를 하나 세워 높으면 그림자가 생깁니다.이 그림자와 막대기의 높이의 비율을 생각해 이것을 그대로피라미드의 그림자에 적용시키면 바로 피라미드의 높이를 구할 수 있겠죠!  이 삼각비가 조금 있다가 소개할 \(\tan\)입니다! tan는 직각삼각형에 대해 높이에 마주하는 각도에 대한 함수로높이를 아랫변의 길이로 나눈 함수입니다!  이런 단순한 함수인데 수학사에 있어서 정말 중요한 함수가 되어버렸죠.tan이외에도 cos, sin함수가 있습니다.  자 그럼 구체적으로 삼각..

『각도에 대한 함수는 없을까?』 이번 챕터부터는 삼각함수에 대해 알아보겠습니다!삼각함수라는 말을 풀어보면 삼각형 + 함수라는 말인데요.정확히는 삼각형의 한 각에 대한 함수를 의미합니다!  근데 삼각형은 이등변삼각형, 정삼각형, 직각삼각형 등 다양한 삼각형이 있는데어떤 삼각형을 기준으로 각에 대한 함수를 만들까요?  바로 직각삼각형에 대해 각에 대한 함수를 정의하기로 했어요!  이런 함수를 삼각함수라 해요.  직각삼각형에 대한 함수를 정의한 이유 중에 가장 큰 하나는 바로피타고라스 정리를 사용할 수 있어서이지 않을까 싶네요!피타고라스 정리는 중학교 때 배우셨을거라 생각됩니다!빗변의 제곱은 남은 두 개의 변의 제곱의 합과 같다!  자 그럼 구체적으로 삼각함수의 정의가 무엇인지 들어가기전에호도법에 대해 알아보..

『지수 로그 심화개념』 수험생 여러분 지수 로그 개념공부는 어땠는지요?이번 포스트는 지수 로그 단원에 조금 심화 개념을 다뤄보려고 합니다!몰라도 되지만 여러분의 궁금한 점을 조금이나마 해소하기 위해 제작했습니다!자 그럼 바로 보실까요?본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 지수심화개념로그심화개념연습문제지수심화개념\(0^0=1\)이라 정의한다.\(a>0\)이고 \(s\)를 무리수라 하자. \(s\)를 소수라 나타내고 소수 제 \(n\)번째 까지의 유리수인 수열을 \({x_n}\) \((n=1, 2, 3, \cdots)\)라 하면 \(a^s\)를 다음과 같이 정의하자.$$a^s=a^{\lim_{n \to \infty}x_n}$$ ..

『저 별은 지구에서 얼만큼 떨어져 있을까?』오늘은 로그의 마지막 시간입니다!바로 상용로그에 대해서 알아보도록 하겠습니다.  상용이라는 말은 상시 이용 즉 자주 사용한다는 뜻인데요.로그를 자주 사용한다? 왜 자주 사용한다는 걸까요?  우리는 로그를 배울 때 밑과 진수에 대해서 배웠습니다.밑이 계속 변하면 당연히 로그값도 변하므로 사용하기가 어렵겠죠?  그래서 우리가사용하는 십진법에 맞춰밑이 10인 로그롤 통일했어요!  이 로그를 상용로그라 해요.  상용로그 값만 알면 어떠한 로그값이든지 밑의 변환공식을 이용해서 구할 수 있겠죠?그리고 상용로그의 활용으로 큰 수를 유추할 때 자주 사용돼요!  오늘의 타이틀처럼 지구와 별 사이의 거리와 같은 천문학적인 계산에 자주 사용되죠.자 그럼 구체적으로 상용로그의 정의가..

『천천히 하지만 꾸준히 무한대로 가는 로그함수!』 지난시간에 배운 지수함수에 이어 오늘은 로그함수에 대해 알아보겠습니다.타이틀을 보시면 천천히 하지만 꾸준히 라는 문구가 보이네요!지수와 로그와의 관계를 보시면 이 타이틀을 바로 이해하실 수 있으실 겁니다.우선 지수함수 \(y=2^x\)는 x가 조금만 증가해도 y의 값은 폭발적으로 증가하는 것을 알 수 있죠.그럼 반대로 y의 값이 증가하면 x는 어떻게 될까요?우선 증가는 하겠지만 y의 값이 증가하는 속도보다 훨씬 느리겠죠?이것이 바로 오늘 타이틀의 이유입니다.    굳이 이 타이틀로 정한 이유는 지수함수처럼 폭발적으로 증가하는 형태도 있지만로그함수처럼 천천히 하지만 꾸준히 증가하는 형태도 있습니다.예를 들면 바로 감염 속도입니다.코로나 19로 전 세계가 힘..

『박테리아가 늘어나는 속도는 지수함수 속도만큼!』 여러분 박테리아가 분열하는 법에 대해 알고 계시죠?1개의 박테리아는 2개로 분열되고 각각의 박테리아는다시 2개로 분열되고 이 과정을 무한 반복하게 되죠.그럼 박테리아의 개수는 어떻게 될까요? 1개\(\rightarrow\)2개\(\rightarrow\)4개\(\rightarrow\)8개\(\rightarrow\) \(\cdots\) 위처럼 늘어나는 박테리아의 개수는 \(2^n\)단 \(n=0, 1, 2, 3, \cdots\)만큼 늘어나는 것을 알 수 있습니다.여기서 \(n\)은 0과 자연수로 이루어져있지만우리는 지수가 유리수, 더 나아가 실수로 확장가능하다는 것을 배웠습니다.그러면 지수를 \(x\)라 하면 \(2^x\)를 \(y\)로 하는 함수를 그릴 수..