『각도에 대한 함수는 없을까?』
이번 챕터부터는 삼각함수에 대해 알아보겠습니다!
삼각함수라는 말을 풀어보면 삼각형 + 함수라는 말인데요.
정확히는 삼각형의 한 각에 대한 함수를 의미합니다!
근데 삼각형은 이등변삼각형, 정삼각형, 직각삼각형 등 다양한 삼각형이 있는데
어떤 삼각형을 기준으로 각에 대한 함수를 만들까요?
바로 직각삼각형에 대해 각에 대한 함수를 정의하기로 했어요!
이런 함수를 삼각함수라 해요.
직각삼각형에 대한 함수를 정의한 이유 중에 가장 큰 하나는 바로
피타고라스 정리를 사용할 수 있어서이지 않을까 싶네요!
피타고라스 정리는 중학교 때 배우셨을거라 생각됩니다!
빗변의 제곱은 남은 두 개의 변의 제곱의 합과 같다!
자 그럼 구체적으로 삼각함수의 정의가 무엇인지 들어가기전에
호도법에 대해 알아보도록 하겠습니다!
본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요!
이번 포스트에서는 호도법의 정의 그리고 그에 따른 활용에 대해 알아보도록 하겠습니다!
호도법
음... 처음 호도법을 접하면 뭔가 어려울 수 있어요.
『반지름과 호의 길이가 같다』라는 말은 아래의 그림을 보면 쉽게 이해가 될거에요!
반지름과 호의 길이가 r로 같을 때의 각을 \(\alpha\)라 하면
신기하게도 이 \(\alpha\)는 r의 값에 관계없이 항상 같은 값을 가져요!
즉 원이 작든 크든 \(\alpha\)는 항상 같습니다.
우리는 이 \(\alpha\)를 1rad 또는 1호도라고 말해요!
이 각도는 어떻게 나타낼 수 있을까요?
다들 알다시피 호의 길이를 구하는 공식은 다음과 같습니다!
\(r=2\pi r\times\frac{\alpha}{360^{\circ}}\)
따라서 \(\alpha\) 즉 1rad는 \(\frac{180^{\circ}}{\pi}\)라 할 수 있습니다.
1rad는 도수로 나타내면 \(60^{\circ}\)보다 작은 것을 알 수 있어요!
부채꼴의 호의 길이와 면적
반지름 \(r\), 중심각 \(\theta\)(rad)의 부채꼴에 대해 다음을 알 수 있다.
(1) 호의 길이를 \(l\)이라 하면 \(l=r\theta\)
(2) 부채꼴의 면적을 \(S\)라 하면 \(S=\frac{1}{2}r^2\theta\) 또는 \(S=\frac{1}{2}rl\)
중학교 때 배운 일반적인 식과는 다소 차이가 있죠?
중학교 때 배운 공식은 도수법(우리가 흔히 사용하는 \(180^{\circ}\), \(360^{\circ}\))이고
위에서 사용한 공식은 호도법을 이용한 공식입니다!
도수법과 호도법의 관계
위에서 호도법을 이용한 호의 길이와 호의 면적을 구하였습니다!
그럼 도수법과 호도법은 어떤 관계가 있는지 알아봐야겠죠?
(1)은 도수법을 호도법으로 표기하는 방법이고
(2)는 호도법을 도수법으로 표기하는 방법이에요!
삼각함수 들어가기에 앞서 기본적인 호도법에 대해 배워봤습니다!
다음 단원부터 본격적으로 삼각함수에 대해 배워 보도록 하겠습니다!
연습문제
(1) 1rad는 도수로 나타내면 \(60^{\circ}\)보다 작은 것을 증명하여라.
(2) 부채꼴의 호의 길이와 면적의 공식을 증명하여라.
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