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『지수 로그 심화개념』
수험생 여러분 지수 로그 개념공부는 어땠는지요?
이번 포스트는 지수 로그 단원에 조금 심화 개념을 다뤄보려고 합니다!
몰라도 되지만 여러분의 궁금한 점을 조금이나마 해소하기 위해 제작했습니다!
자 그럼 바로 보실까요?
본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요!
지수심화개념
이라 정의한다. 이고 를 무리수라 하자. 를 소수라 나타내고 소수 제 번째 까지의 유리수인 수열을 라 하면 를 다음과 같이 정의하자. 따라서 지수는 자연수부터 정수, 유리수, 실수로 확장할 수 있다.- 지수함수에 대해 다음 부등식이 항상 성립한다.
로그심화개념
- 지수함수가 단조증가 또는 단조감소하는 함수 (엄밀히 말하면 강한 단조 함수)이기 때문에 지수함수는 역함수를 가질 수 있으며 그 역함수가 로그함수다.
또는 인 경우 는 일정(상수함수)하다. 따라서 역함수인 로그함수를 정의할 수 없다. 인 경우 가 모든 실수 에서 정의될 수 없으므로 역함수인 로그함수를 정의할 수 없다.- 로그함수는 단조증가함수이지만 기울기가 점점 감소하는 단조증가함수다.
- 밑이 10인 로그를
, 밑이 자연상수 인 로그를 이라 사용하지만 대학교 이상의 과정에서 밑이 10인 로그를 , 밑이 자연상수 e인 로그를 라 하기도 한다 - 로그함수
에 대해 다음의 부등식이 항상 성립한다.
연습문제
(1) 지수심화개념의 마지막 부등식을 증명하여라.
(2) 로그심화개념의 마지막 부등식을 증명하여라.
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