고등수학 문제/수학Ⅰ

[수학Ⅰ]1.지수와 로그 연습문제

본수학 2024. 3. 22. 14:01
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『지수와 로그 연습문제』

 

지수와 로그 연습문제입니다.

연습문제 모두 본수학(수학Ⅰ)에서 발췌된 문제입니다.


본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요!

 

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연습문제1

 양의 실수 x,y가 다음의 방정식을 만족한다고 하자.
 

94x+9y2+16=34x+y2

 

 

다음의 물음에 답하여라.
(1) y2x를 이용하여 나타내어라.
(2) 양의 실수 x,y가 위의 방정식과 1xy>0를 만족하면서 움직일 때 다음 값의 최댓값을 구하여라.
 
1log1+xy4+1log1xy4
 
 

연습문제2

 다음의 물음에 답하여라.
 
(1) a,b,c,x,y,z,M은 양의 실수라 하자. xa,yb,zc가 모두 M이하일 때 다음이 성립하는 것을 보여라.
 
x+y+za+b+cM
 
(2) log25log35의 대소관계를 구하여라.
 
(3) n이 양의 정수일 때 다음이 성립하는 것을 보여라.
 
1<1+log25+(log25)n1+log35+(log35)n<2n
 
 
 

연습문제3

  a,bab,4b>a,ab>4를 만족하는 자연수라 하자. 삼각형ABC에 대해 AB=2,BC=log2a,CA=log2b라 하자. 다음의 물음에 답하여라.
 
(1) 삼각형 ABC의 둘레의 길이가 4+log23+log25가 되는 자연수의 순서쌍 (a,b)를 모두 구하여라.
 
(2) (1)에서 구한 자연수의 순서쌍(a,b)에 대해 AB×BC×CA의 최댓값과 최솟값을 구하여라.
 
 
 

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