[수학Ⅰ]1.지수와 로그 연습문제

『지수와 로그 연습문제』

 

지수와 로그 연습문제입니다.

연습문제 모두 본수학(수학Ⅰ)에서 발췌된 문제입니다.

---

본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요!

 

과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기

 

서울대 합격 후기 보러가기

 

---

---

• 연습문제1
• 연습문제2
• 연습문제3

---

 

연습문제1

 양의 실수 $x,y$가 다음의 방정식을 만족한다고 하자.

 

$$\frac{9^{4x}+9^{y^2+1}}{6}=3^{4x+y^2}$$

 

 

다음의 물음에 답하여라.

(1) $y^2$를 $x$를 이용하여 나타내어라.

(2) 양의 실수 $x,y$가 위의 방정식과 $1-\frac{x}{y}>0$를 만족하면서 움직일 때 다음 값의 최댓값을 구하여라.

 

$$\frac{1}{{\log }_{1+\frac{x}{y}}4}+\frac{1}{{\log }_{1-\frac{x}{y}}4}$$

 

정답 및 풀이 확인하러 가기

 

연습문제2

 다음의 물음에 답하여라.

 

(1) $a,b,c,x,y,z,M$은 양의 실수라 하자. $\frac{x}{a},\frac{y}{b},\frac{z}{c}$가 모두 $M$이하일 때 다음이 성립하는 것을 보여라.

 

$$\frac{x+y+z}{a+b+c}\le M$$

 

(2) ${\log }_{2}5$와 ${\log }_{3}5$의 대소관계를 구하여라.

 

(3) $n$이 양의 정수일 때 다음이 성립하는 것을 보여라.

 

$$1<\frac{1+{\log }_{2}5+({\log }_{2}5{)}^n}{1+{\log }_{3}5+({\log }_{3}5{)}^n}<2^n$$

 

 

정답 및 풀이 확인하러 가기

 

연습문제3

  $a,b$는 $a\ge b,4b>a,ab>4$를 만족하는 자연수라 하자. 삼각형$ABC$에 대해 $AB=2,BC={\log }_{2}a,CA={\log }_{2}b$라 하자. 다음의 물음에 답하여라.

 

(1) 삼각형 $ABC$의 둘레의 길이가 $4+{\log }_{2}3+{\log }_{2}5$가 되는 자연수의 순서쌍 $(a,b)$를 모두 구하여라.

 

(2) (1)에서 구한 자연수의 순서쌍$(a,b)$에 대해 $AB\times BC\times CA$의 최댓값과 최솟값을 구하여라.

 

 

정답 및 풀이 확인하러 가기

 

최상위권 학생들을 위한 본고사 문제 제작소

본수학 네이버 카페 cafe.naver.com/bornmath

본수학 네이버 블로그 blog.naver.com/flytome91

본수학 유튜브 https://www.youtube.com/@born_math

본수학 문제집 주문하러 가기 https://naver.me/5Luk3pbL

본수학 동영상 강의 보러 가기 https://bornmath.liveklass.com/