최상위권 학생들을 위한 본고사 수학물리화학 문제집

수능1등급, 수리논술, 과학고 영재고 내신을 위한 본고사 문제집오늘은 수학2 목차와 최상위권 학생들을 위한 본고사 문제집 본수학에 대해 소개해드리려고 합니다. 📌 목차 1. 고등수학 수학2 목차2. 고등수학 수학2 고난이도 문제집 추천3. 본수학 후기   고등수학 수학2 목차 수학2은 공통수학1, 2를 배운 후 배울 수 있는 과목으로 수학1과 더블어 본격적인 고등수학을 배우게 됩니다.현재 배우는 수학2의 목차는 다음과 같습니다.📌 고등수학 수학2 목차함수의 극한과 연속함수의 극한함수의 연다항함수의 미분미분계수와 도함수도함수의 활용다항함수의 적분부정적분정적분정적분의 활용 수능1등급, 수리논술, 과학고 영재고 내신 대비 본수학 구매하러 가기   고등수학 수학2 고난이도 문제집 추천 고등수학 수학2 고난이..

『적분』 적분 심화문제입니다.심화문제 모두 본수학(수학Ⅱ)에서 발췌된 문제입니다.  심화문제1심화문제2심화문제3심화문제1  \(f(x)\)는 이차 이하의 다항식으로 나타내는 함수고 다음을 만족한다고 하자. $$\int_{-1}^{1}f(x)dx=0$$   이와 같은 모든 \(f(x)\)에 대해 다음의 부등식이 성립하는 상수 \(k\)중에 최소인 것을 구하여라. $$ \int_{-1}^{1}\{f(x)\}^{2}dx \leq k \int_{-1}^{1} \{f'(x)\}^{2}dx$$ 정답 및 풀이 확인하러 가기심화문제2 \(\alpha, \; \beta\)를 실수라 하고 \(\alpha>1\)이라 하자. 곡선 \(C_{1},\;C_{2}\)를 다음과 같이 놓자. $$ C_{1}\; : \; y=\vert..

『적분』 적분 연습문제입니다.연습문제 모두 본수학(수학Ⅱ)에서 발췌된 문제입니다.  연습문제1연습문제2연습문제3연습문제1 \(a>0\)이라 하자. \(y=x(a-x)\)로 정해지는 곡선을 \(C\)라 하자. 그리고 \(C\)와 \(x\)축으로 둘러싸인 부분의 면적을 2등분하도록 하는 원점을 지나는 직선을 \(l\)이라 하자. 그리고 \(C\)와 \(l\)과의 원점이외의 교점을 \(P\)라 하자. 게다가 \(C\)의 \(P\)에 대한 접선을 \(m\)이라 하자. 이 때 다음의 물음에 답하여라. (1) \(C\)와 \(x\)축으로 둘러싸인 부분의 면적을 구하여라. (2) \(P\)의 좌표를 구하여라. (3) \(m\)의 방정식을 구하여라. (4) \(y\)축과 \(C\)와 \(m\)으로 둘러싸인 부분의 면적..

『이 공식도 외워두면 편해요!』 지난 시간에 이어 오늘도 필요한 공식을 소개해드리려고 합니다!포물선과 접선으로 둘러싸인 도형의 면적입니다.  이것을 응용하면 두 개의 포물선사이의 공통접선에 대한 면적을 구할 수 있습니다.그리고 3차 이상의 함수에 대해서는 어떻게 되는지 한 번 알아보도록 하겠습니다!본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기  포물선과 두 접선으로 둘러싸인 도형의 면적같은 형태의 포물선과 공통접선으로 둘러싸인 도형의 면적3차 이상의 함수 그래프와 접선으로 둘러싸인 도형의 면적연습문제다시 한 번 중요한 부분은 수학2에서 다루는 함수는 모두 다항함수라는 점입니다! 다항함수는 함수의 중요한 특징을 갖고 있기 때문입니다! ..

『이 공식도 외워두면 편해요!』 지난 시간에 몇 개의 적분 공식을 외워두면 편하다고 말씀드렸습니다!그 응용버전으로 포물선과 직선으로 둘러싸인 도형의 면적 공식도 외워두면 진짜 편해요!  정적분의 기하학적 의미는 면적을 뜻한다고 공부했는데 그걸 활용하면곡선과 직선으로 둘러싸인 도형의 면적도 구할 수 있죠.그럼 한 번 어떠한 공식들이 있는지 보도록 하겠습니다!포물선과 직선으로 둘러싸인 도형의 면적두 개의 포물선으로 둘러싸인 도형의 면적포물선과 포물선의 접선과 \(y\)축에 평행한 직선으로 둘러싸인 도형의 면적연습문제다시 한 번 중요한 부분은 수학2에서 다루는 함수는 모두 다항함수라는 점입니다! 다항함수는 함수의 중요한 특징을 갖고 있기 때문입니다! 포물선과 직선으로 둘러싸인 도형의 면적  좌표평면에 대해 다..

『정적분은 면적이다!』 정적분이 가지는 기하학적인 의미는 무엇일까요?바로 곡선과 \(x\)축사이의 면적을 뜻합니다.  자세한 사항은 미적분 단원에서 공부할 예정입니다만적분은 미세한 막대기를 곡선에 알맞게 쌓은 값으로곡선과 \(x\)축사이의 면적을 지칭합니다. 그럼 정적분의 기하학적인 의미와 그 응용에 대해 알아보도록 하겠습니다!본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 \(x\)축과 곡선사이의 면적두 개의 곡선사이의 면적두 개의 곡선사이의 면적2연습문제\(x\)축과 곡선사이의 면적 좌표평면에 대해 구간 \(a \leq x \leq b\)에서 \(f(x)\geq 0\)이라 하자. 곡선 \(y=f(x)\)와 \(y=0\) 및 두 직..

『이거 외워두면 진짜 편해요!』 수험생들이 외워야 할 몇 가지 필수 공식이 있습니다!오늘 소개할 공식들은 필수적이지는 않지만알아두면 1분1초를 다투는 시험에큰 도움이 되는 적분공식입니다! 우함수의 정적분기함수의 정적분적분공식연습문제다시 한 번 중요한 부분은 수학2에서 다루는 함수는 모두 다항함수라는 점입니다! 다항함수는 함수의 중요한 특징을 갖고 있기 때문입니다!  우함수의 정적분 \(f(x)\)가 우함수일 때 \(\int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx\) 특히 \(m\)을 \(0\)이상의 정수라 할 때 다음이 성립한다. $$\int_{-a}^{a}x^{2m}dx=2\int_{0}^{a}x^{2m}dx$$  우함수는 \(y\)축에 대칭이므로 \(0\)부터 한쪽가지만의 적분..

『정적분의 성질을 알아보자!』 지난 시간에 정적분이 무엇인지에 대해 알아봤습니다.오늘은 정적분의 성질에 대해 알아보도록 하겠습니다.  앞서 언급한 것 처럼 다항함수에 대한 정적분의 성질을 알아볼텐데일반적으로 모든 함수에 대해서도 성립하는 성질입니다.  그럼 우선 다항함수의 부정적분부터 보도록 하겠습니다!정적분의 기본성질정적분의 값미적분학의 기본정리연습문제다시 한 번 중요한 부분은 수학2에서 다루는 함수는 모두 다항함수라는 점입니다! 다항함수는 함수의 중요한 특징을 갖고 있기 때문입니다!  정적분의 기본성질 정적분은 변수의 취하는 방법에 관계없이 같은 값이 된다. $$\int _{a}^{b}f(x)dx = \int_{a}^{b}f(t)dt$$  적분하는 대상이 누구든간에 적분값이 일정하다는 뜻입니다.  ..

『구간이 정해져 있는 적분!』 부정적분은 구간이 정해지지 않은 적분입니다.그럼 정적분은 구간이 정해져 있는 적분이겠죠?구간을 어떻게 정하는지 한 번 알아보도록 하겠습니다!정적분정적분의 표기합, 차, 실수배의 정적분연습문제 다시 한 번 중요한 부분은 수학2에서 다루는 함수는 모두 다항함수라는 점입니다! 다항함수는 함수의 중요한 특징을 갖고 있기 때문입니다! 정적분  함수 \(f(x)\)의 원시함수의 하나를 \(F(x)\)라 하자. 즉 \(F'(x)=f(x)\)라 하자. 이 때 두 개의 실수 \(a, b\)에 대해 차 \(F(b)-F(a)\)를 함수 \(f(x)\)의 \(a\)부터 \(b\)까지의 정적분이라 하고 \(\int ^{b}_{a}f(x)dx\)라 나타낸다. 정적분을 구하는 것을 \(f(x)\)를..

『부정적분의 성질을 알아보자!』 지난 시간에 부정적분이 무엇인지에 대해 알아봤습니다.오늘은 부정적분의 성질에 대해 알아보도록 하겠습니다.  앞서 언급한 것 처럼 다항함수에 대한 부정적분의 성질을 알아볼텐데일반적으로 모든 함수에 대해서도 성립하는 성질입니다.  그럼 우선 다항함수의 부정적분부터 보도록 하겠습니다!\(x^{n}\)의 적분\((x+\alpha)^n\)의 적분합, 차, 실수배의 부정적분연습문제다시 한 번 중요한 부분은 수학2에서 다루는 함수는 모두 다항함수라는 점입니다! 다항함수는 함수의 중요한 특징을 갖고 있기 때문입니다! \(x^{n}\)의 적분  \(n\)이 0이상의 정수, \(C\)를 적분상수라 하면 다음과 같다. $$\int x^n dx=\cfrac{1}{n+1}x^{n+1}+C$$  ..