최상위권 학생들을 위한 본고사 수학물리화학 문제집

『연속함수의 중요한 성질』 앞서 함수의 연속이라는 개념에 대해 알아봤습니다.함수가 연속한다는 것은 함수의 성질 중에 대단히 중요한 개념인데요.  그런 연속함수 중에 중요한 정리중 하나인최댓값과 최솟값의 원리에 대해 알아보도록 하겠습니다.  그 전에 이제부터 특정 구간에 대해 정의된 함수를 다룰 예정이므로여러가지 구간에 대해 알아보도록 하겠습니다.본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 개구간과 폐구간여러가지 구간최댓값과 최솟값의 정리연습문제정의역은 함수가 정의된 곳인데요.이 정의역을 일반적인 실수가 아닌 특정 구간에서만 다룰 수 있겠죠?  구간이 정해지면 함수를 다루기 훨씬 쉬워질 수 있어요!구간이란 부등식을 만족하는 값의 범위..

『함수의 연속은 한붓그리기』 어렸을 때 우리 모두 한붓그리기를 해 본 기억이 있습니다.연필이나 팬을 가지고 한 번에 도형을 그리는 것이였죠. 함수의 연속도 일종의 한붓그리기라 생각하면 될 것 같습니다!어느 구간 사이에 연속이라 하면 구간의 처음부터 끝까지끊어지지 않게 그릴 수 있어야 합니다.  실은 연속이라는 개념은 대학교 과정에 가면 여러가지가 있지만고등학교 과정에서는 이 정도로 이해하면 될 것 같습니다!  그럼 함수의 연속에 대해 자세히 알아보도록 하겠습니다!본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 함수의 연속과 불연속함수의 사칙연산과 연속연속함수연습문제함수의 연속과 불연속 함수의 연속   함수 \(f(x)\)의 정의역에 속..

『극한값이 존재한다!』 지난시간에 극한값에 대해 알아봤습니다.마지막 설명에 극한값이 존재할 때를 봤는데이번 시간에 극한값이 존재하지 않을 경우에 대해 알아보도록 하겠습니다!본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 한 쪽으로부터의 극한한 쪽으로부터의 극한과 극한값무한대와 함수의 극한연습문제 한 쪽으로부터의 극한 함수 \(f(x)\)에 대해 다음과 같이 정의한다. (1) \(x\)가 \(a\)보다 큰 값 \((a (2) \(x\)가 \(a\)보다 작은 값 \((x 한 쪽으로부터의 극한과 극한값 \(\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a}}f(x)=\alpha \)라는 것은 \(\displaystyle{\lim..

『저 멀리 떨어진 곳에 뭐가 있을까?』 수학 Ⅱ 단원이 시작되었습니다. 기본적인 미분과 적분을 다루기 이전에중요한 개념인 극한의 개념에 대해 알아 볼 예정입니다. 극한(極限)이란 극도의 한계라는 뜻으로여기서는 무한대라 생각하면 쉽겠습니다! 무한대는 사람이 상상할 수 없는 저 미지의 세계와 같은데실제 볼 수는 없지만 저 끝에 무엇이 있을지 추측을 하는 과정이라 생각하면 됩니다. 본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 함수의 극한무한대로 발산하는 함수극한이 없는 경우연습문제여기 \(y=\cfrac{1}{x}\)이라는 함수가 있습니다.\(x\)가 점점 커지면 \(y\)의 값은 어떻게 될까요?  \(x\)가 10. 100 1000 \..

『수열 연습문제』 수열 연습문제입니다.연습문제 모두 본수학(수학Ⅰ)에서 발췌된 문제입니다.본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 연습문제1연습문제2연습문제3 연습문제1 \(c\)를 상수라 하고 수열 \(\{a_n\}\)이 다음에 의해 정해진다고 하자.  $$a_{1}=c, a_{n+1}-2a_{n}=4^{n} (n=1, 2, 3, \cdots) $$ 이 때 다음의 물음에 답하여라.  (1) \(b_{n}=\cfrac{a_{n}}{2^n}\)이라 하자. \(b_{n+1}\)를 \(b_{n}\)를 이용하여 식으로 나타내어라. (2) \(c=2\)일 때 \(a_{n}\)를 \(n\)를 이용하여 식으로 나타내어라. (3) \(c=-1..

『삼각함수 심화문제』 삼각함수 심화문제입니다.심화문제 모두 본수학(수학Ⅰ)에서 발췌된 문제입니다.본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 심화문제1심화문제2 심화문제1 다음 그림과 같이 한 변의 길이가 1인 정사각형 모양의 종이 \(ABCD\)가 있고 꼭짓점 \(D\)가 변 \(AB\)상에 오도록 접는다. 이 때 곡짓점 \(D\), 꼭짓점 \(C\)가 오는 점을 \(E, F\)라 하고 선분 \(EF\)와 변 \(BC\)의 교점을 \(G\)라 하자. 그리고 변 \(BC\)와 접는 선과의 교점을 \(H\), 변 \(AD\)와 접는 선의 교점을 \(I\)라 하자. \(\cos \angle BGE = \cfrac{4}{5}\)일 때 다..

『삼각함수 연습문제』 삼각함수 연습문제입니다.연습문제 모두 본수학(수학Ⅰ)에서 발췌된 문제입니다.본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 연습문제1연습문제2연습문제3 연습문제1 \(AB=4, BC=6, CA=5\)인 삼각형 \(ABC\)에 대해 \(\angle BAC\)의 이등분선과 변 \(BC\)와의 교점을 \(D\), \(\angle BAC\)의 이등분선과 변 \(AB\)와의 교점을 \(E\), 선분\(AD\)와 선분 \(CE\)와의 교점을 \(I\)라 할 때 다음의 물음에 답하여라.  (1) \(\cos \angle BAC\)의 값을 구하여라.  (2) 삼각형\(ABC\)의 면적을 구하여라.  (3) 선분 \(BD\)의 길..

『다양한 종류의 점화식들』 지난 포스트에 이어 다양한 점화식들에 대해 살펴보겠습니다!오늘 다룰 점화식 중에 연립 점화식들도 포함되어 있습니다.  연립이라는 말은 많이 들어보셨지요?연립주택, 연립방정식 등등 한자 그대로 연달아 서있는 것을 뜻하는데두 개 이상의 점화식이 있는 것을 연립점화식이라 합니다!  그럼 연립점화식은 어떤 종류가 있으며 어떻게 일반항을 구하는지 살펴보겠습니다!본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 점화식 \(a_{n+2}+pa_{n+1}+qa_{n}=0\)연립점화식대칭성이 있는 연립점화식연습문제우선 연립점화식에 들어가기 전에연속한 3개의 항으로 이루어진 점화식을 먼저 보겠습니다.  이전 포스트에는 2개의 항..

『다양한 종류의 점화식들』 등차수열과 등비수열의 점화식은 간단한 점화식에 속합니다.점화식을 풀 때 진짜 어려운 점화식은 대학과정에서도 어렵다고 할 정도의 점화식이 있죠. 하지만 고등교육과정에서는 그 정도까지는 아니지만 다양한 점화식의 해법을 배웁니다.오늘은 그 중에 몇 개를 소개하려 합니다!본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 점화식\(a_{n+1}=a_{n}+q\)점화식\(a_{n+1}=pa_{n}+\)(\(n\)의 1차식)점화식\(a_{n+1}=f(n)a_{n}\)연습문제점화식은 항과 항사이의 관계를 나타낸 식이다. 점화식\(a_{n+1}=pa_{n}+q\) 수열\(\{a_n\}\)의 점화식 \(a_1=a, a_{n+1}..

『등차수열, 등비수열 말고 좀 특이한 수열은 없을까?』』 등차수열과 등비수열을 이용하여 여러가지 수열을 만들 수 있습니다.그럼 등차수열과 등비수열이 아닌 다른 수열은 없을까요?  수열의 종류는 되게 많은데 고등학교 교과과정 범위안에나오는 수열에 대해 알아보도록 하겠습니다!그리고 그 수열들의 합에 대해 알아보도록 하겠습니다!본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 일반항이 등비수열X등차수열인 수열의 합수열의 합과 일반항계차수열과 일반항연습문제계차수열은 인접한 두 항의 차로 이루어진 수열이다. 일반항이 등비수열X등차수열인 수열의 합\(p, q, a, r\)를 \(k\)에 의존하지 않는 실수라 하고 \(p\neq0, r\neq1\)이..