[수학Ⅱ]1.함수의 극한과 연속 연습문제

『함수의 극한과 연속』

 

함수의 극한과 연속 연습문제입니다.

연습문제 모두 본수학(수학Ⅱ)에서 발췌된 문제입니다.

 

 

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• 연습문제1
• 연습문제2

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연습문제1

$f(x)={\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{x^{2n+1}+a{x}^2+bx+1}{x^{2n}+1}}$이라 하자. $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대해 연속이 되도록 하는 $a,b$의 값을 구하여라.

 

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연습문제2

$f(x)={\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{a{x}^{2n-1}-x^2+bx+c}{x^{2n}+1}}$에 대해 다음의 물음에 답하여라. 단 $a,b,c$는 상수이며 $a>0$이라 하자.

 

(1) 함수 $f(x)$가 $x$의 연속함수가 되기 위한 상수 $a,b,c$의 조건을 구하여라.

 

(2) 상수 $a,b,c$가 (1)에서 구한 조건을 만족할 때 함수 $f(x)$의 최댓값과 그 때의 $x$의 값을 $a$를 이용하여 나타내어라.

 

(3) 상수 $a,b,c$가 (1)에서 구한 조건을 만족하고 함수 $f(x)$의 최댓값이 $\frac{5}{4}$일 때 상수 $a,b,c$의 값을 구하여라.

 

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