[수학Ⅱ]1.함수의 극한과 연속 연습문제

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『함수의 극한과 연속』

 

함수의 극한과 연속 연습문제입니다.

연습문제 모두 본수학(수학Ⅱ)에서 발췌된 문제입니다.

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• 연습문제1
• 연습문제2

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연습문제1

\(f(x) = \displaystyle{\lim_{n \rightarrow \infty}\cfrac{x^{2n+1}+ax^{2}+bx+1}{x^{2n}+1}}\)이라 하자. \(f(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대해 연속이 되도록 하는 \(a, b\)의 값을 구하여라.

 

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연습문제2

\(f(x) = \displaystyle{\lim_{n \rightarrow \infty}\cfrac{ax^{2n-1}-x^{2}+bx+c}{x^{2n}+1}}\)에 대해 다음의 물음에 답하여라. 단 \(a, b, c\)는 상수이며 \(a>0\)이라 하자.

 

(1) 함수 \(f(x)\)가 \(x\)의 연속함수가 되기 위한 상수 \(a, b, c\)의 조건을 구하여라.

 

(2) 상수 \(a, b, c\)가 (1)에서 구한 조건을 만족할 때 함수 \(f(x)\)의 최댓값과 그 때의 \(x\)의 값을 \(a\)를 이용하여 나타내어라.

 

(3) 상수 \(a, b, c\)가 (1)에서 구한 조건을 만족하고 함수 \(f(x)\)의 최댓값이 \(\cfrac{5}{4}\)일 때 상수 \(a, b, c\)의 값을 구하여라.

 

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