[수학Ⅱ]3.미분 연습문제

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『미분』

 

미분 연습문제입니다.

연습문제 모두 본수학(수학Ⅱ)에서 발췌된 문제입니다.

 

 

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• 연습문제1
• 연습문제2
• 연습문제3

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연습문제1

 \(a\)를 실수라 하고 \(f(x)=x^{4}-\cfrac{3}{2}x^{2}+a\)라 하자. 함수 \(y=f(x)\)의 그래프를 \(C\)라 하고 함수 \(y=|x|\)의 그래프를 \(l\)이라 하자. 이 때 다음의 물음에 답하여라.

 

(1) \(f(x)\)의 도함수의 값이 1이 되는 \(x\)의 값을 구하여라.

(2) \(a=0\)일 때 \(C\)와 \(l\)의 교점의 개수를 구하여라.

(3) \(C\)와 \(l\)의 교점이 2개가 되기 위한 \(a\)의 조건을 구하여라.

 

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연습문제2

\(a > 0\)이라 하고 \(f(x)\)를 다음과 같이 놓자. $$f(x)=x^{3}-3a^{2}x$$

 

(1) \(x \geq 1\)에서 \(f(x)\)가 단조증가하기 위한 \(a\)의 조건을 구하여라.

(2) 다음의 두 조건을 만족하는 점 \((a, b)\)가 움직이는 범위를 구하고 좌표평면상에 나타내어라.

 

조건1 방정식 \(f(x)=b\)는 서로 다른 3개의 실수해를 갖는다.

조건2 게다가 방정식 \(f(x)=b\)의 해를 \(\alpha < \beta < \gamma\)라 하면 \(\beta>1\)이다.

 

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연습문제3

 \(a\)를 양의 실수라 하자. 좌표평면상의 곡선 \(C\)를 \(y=ax^{3}-2x\)로 정하자. 원점을 중심으로 하는 반지름 1인 원과 \(C\)의 교점의 개수가 6개이도록 \(a\)의 범위를 구하여라.

 

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