[수학Ⅱ]4.미분 심화문제

반응형

『미분』

 

미분 심화문제입니다.

심화문제 모두 본수학(수학Ⅱ)에서 발췌된 문제입니다.

 

 

반응형

---

• 심화문제1
• 심화문제2
• 심화문제3

---

반응형

심화문제1

\(f(x)=x(x-1)(x+1)\)이라 하자. 이 때 다음의 물음에 답하여라.

 

(1) 함수 \(y=f(x)\)가 극대, 극소가 될 때의 \(x\)와 그 극댓값, 극솟값을 구하여라.

 

(2) \(y=f(x)\)의 그래프 개형을 그려라.

 

(3) \(x\)가 \(|x-1| < \cfrac{1}{2}\)를 만족할 때 점 \((x, f(x))\)는 점 \((1, 0)\)를 중심으로 하는 반지름 3인 원 내부에 포함되는 것을 보여라.

 

(4) 1이하의 양의 수 \(r\)에 대해 \(x\)가 \(|x-1| < r \)의 범위를 움직일 때 점 \((x, f(x))\)는 점 \((1, 0)\)를 중심으로 하는 반지름 \(10r\)인 원 내부에 포함되는 것을 보여라.

 

정답 및 풀이 확인하러 가기

 

반응형

심화문제2

 함수 \(f(x)\)가 모든 실수 \(s, t\)에 대해 \(f(s+t)=f(s)+f(t)\)를 만족할 때 다음의 물음에 답하여라.

 

(1) \(f(0)\)를 구하여라.

 

(2) \(f(x)\)가 \(x=0\)에서 미분가능하면 \(f(x)\)는 모든 실수 \(a\)에 대해 \(x=a\)에서 미분가능한 것을 증명하여라.

 

(3) \(f(x)\)가 \(x=0\)에서 미분가능하고 \(f'(0)=0\)일 때 \(f(x)\)를 구하여라.

 

정답 및 풀이 확인하러 가기

 

반응형

심화문제3

 \(f(x)\)는 \(x\neq 0 \)인 실수 \(x\)에 대해 정의된 연속함수이며 \(x\neq 0, y \neq 0\)인 모든 실수 \(x, y\)에 대해 다음의 관계식을 만족한다. $$ f(x)-f(y)=(x-y)f(x)f(y)$$

 

(1) \(f(x)\)는 \(x\neq 0\)인 \(x\)에 ㄷ해 미분가능한 것을 보이고 \(f'(x)\)를 \(f(x)\)를 이용하여 나타내어라.

 

(2) 제 \(n\)차 도함수 \(f^{(n)}(x)\)를 \(f(x)\)와 \(n\)을 이용하여 나타내어라.

 

정답 및 풀이 확인하러 가기

 

반응형

최상위권 학생들을 위한 본고사 문제 제작소

본수학 네이버 카페 cafe.naver.com/bornmath

본수학 네이버 블로그 blog.naver.com/flytome91

본수학 유튜브 https://www.youtube.com/@born_math

본수학 문제집 주문하러 가기 https://naver.me/5Luk3pbL

본수학 동영상 강의 보러 가기 https://bornmath.liveklass.com/