[수학Ⅱ]3.미분 연습문제

『미분』

 

미분 연습문제입니다.

연습문제 모두 본수학(수학Ⅱ)에서 발췌된 문제입니다.

 

 

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• 연습문제1
• 연습문제2
• 연습문제3

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연습문제1

 $a$를 실수라 하고 $f(x)=x^4-\frac{3}{2}{x}^2+a$라 하자. 함수 $y=f(x)$의 그래프를 $C$라 하고 함수 $y=|x|$의 그래프를 $l$이라 하자. 이 때 다음의 물음에 답하여라.

 

(1) $f(x)$의 도함수의 값이 1이 되는 $x$의 값을 구하여라.

(2) $a=0$일 때 $C$와 $l$의 교점의 개수를 구하여라.

(3) $C$와 $l$의 교점이 2개가 되기 위한 $a$의 조건을 구하여라.

 

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연습문제2

$a>0$이라 하고 $f(x)$를 다음과 같이 놓자. $$f(x)=x^3-3a^{2}x$$

 

(1) $x\ge 1$에서 $f(x)$가 단조증가하기 위한 $a$의 조건을 구하여라.

(2) 다음의 두 조건을 만족하는 점 $(a,b)$가 움직이는 범위를 구하고 좌표평면상에 나타내어라.

 

조건1 방정식 $f(x)=b$는 서로 다른 3개의 실수해를 갖는다.

조건2 게다가 방정식 $f(x)=b$의 해를 $\alpha <\beta <\gamma$라 하면 $\beta >1$이다.

 

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연습문제3

 $a$를 양의 실수라 하자. 좌표평면상의 곡선 $C$를 $y=a{x}^3-2x$로 정하자. 원점을 중심으로 하는 반지름 1인 원과 $C$의 교점의 개수가 6개이도록 $a$의 범위를 구하여라.

 

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