최상위권 학생들을 위한 본고사 수학물리화학 문제집

『미분』 미분 연습문제입니다.연습문제 모두 본수학(수학Ⅱ)에서 발췌된 문제입니다.  연습문제1연습문제2연습문제3연습문제1  \(a\)를 실수라 하고 \(f(x)=x^{4}-\cfrac{3}{2}x^{2}+a\)라 하자. 함수 \(y=f(x)\)의 그래프를 \(C\)라 하고 함수 \(y=|x|\)의 그래프를 \(l\)이라 하자. 이 때 다음의 물음에 답하여라.  (1) \(f(x)\)의 도함수의 값이 1이 되는 \(x\)의 값을 구하여라. (2) \(a=0\)일 때 \(C\)와 \(l\)의 교점의 개수를 구하여라. (3) \(C\)와 \(l\)의 교점이 2개가 되기 위한 \(a\)의 조건을 구하여라. 정답 및 풀이 확인하러 가기 연습문제2 \(a > 0\)이라 하고 \(f(x)\)를 다음과 같이 놓자. $..

『함수의 모양을 알 수 있다고???』 함수의 모양을 결정짓는 요소는 무엇일까요?바로 각 점에서의 미분계수입니다.함수는 점들을 이어서 그리는데 연속한 점이어디로 그어질지 나타내는 것이 미분계수입니다.  근데 미분계수는 앞서 도함수로 나타낼 수 있다고 했죠?결론적으로는 도함수에 따라 함수의 모양이 결정짓게 됩니다.어떻게 함수의 모양이 결정되는지 한 번 알아보도록 하겠습니다!함수의 단조증가, 단조감소도함수의 등호와 함수의 증감극값연습문제다시 한 번 중요한 부분은 수학2에서 다루는 함수는 모두 다항함수라는 점입니다! 다항함수는 함수의 중요한 특징을 갖고 있기 때문입니다! 함수의 단조증가, 단조감소 함수 \(f(x)\)에 대해 어느 구간의 임의의 값 \(s, t\)에 대해 (1) \(s (2) \(s  단조증가..

『접촉사고가 일어났어』 자동차 사고중에 접촉사고라고 이야기를 들어본적이 있을 겁니다.그냥 사고도 아니고 접촉사고는 무엇일까요?진짜 살짝 자동차끼리 부딪쳐서 접촉해버린 사건을 뜻하죠.많이 망가지지도 않고 움푹패이거나 도장이 벗겨져 버린 사고입니다.  접선도 이와 같은 느낌입니다.곡선의 접선이라 하면 여러 접이 아닌 한 점에서 살짝 만나는 직선을 접선이라 합니다.그럼 이 접선의 방정식은 어떻게 구할까요?오늘은 미분을 활용하여 접선의 방정식을 구해보도록 하겠습니다.접선의 기울기접선의 방정식과 법선의 방정식두 곡선이 접하는 조건연습문제다시 한 번 중요한 부분은 수학2에서 다루는 함수는 모두 다항함수라는 점입니다! 다항함수는 함수의 중요한 특징을 갖고 있기 때문입니다! 접선의 기울기  좌표평면에 대해 곡선 \(y..

『아 미분해버리고 싶다...』 간혹 이과생들이 장난스럽게 "아 미분해버리고 싶다..."라는 말을 종종하는 것을 들으셨을 겁니다.자세히 말하면 다항함수에 대해서만 해당됩니다만 다항함수를 미분하면 차수가 낮아지고계속 낮아지다 보면 함수가 0이 되어버리기 때문에 흔히 '무엇을 없애버리고 싶다' 라는 뜻으로 사용됩니다.어마무시한 말이니깐 사용하지 않는 편이 낫겠죠?  오늘은 지난시간에 배운 도함수 연장선인 미분에 대해 배워보도록 하겠습니다.미분다항함수의 미분합, 차, 실수배의 미분연습문제다시 한 번 중요한 부분은 수학2에서 다루는 함수는 모두 다항함수라는 점입니다! 다항함수는 함수의 중요한 특징을 갖고 있기 때문입니다! 미분 \(x\)의 함수 \(f(x)\)로부터 그 도함수 \(f'(x)\)를 구하는 것을 \..

『내가 이만큼 변하면 너는 얼만큼 변할거야?』 이번 시간은 도함수(derivative)에 대해 알아보도록 하겠습니다.왜 도(導)함수일까?  영어로 derivative는 파생이라는 뜻을 나타내면서 도함수를 나타냅니다.도함수는 원래의 함수에서 파생되었다는 뜻을 가지고 있죠.  처음 derivative를 한자로 바꾸기 위해 인도할 도(導)라는 한자를 채택하였습니다.지극히 개인적인 생각이지만 함수를 나타낼 때 무수히 많은 점들을 이어서 나타냅니다.그럼 이 무수히 많은 점들이 다음 점을 이을 방향을 나타내기 위해서는앞서 배운 순간변화율의 개념이 필요한데 이것이 함수를 인도하는 의미가 아닌가라고 생각해도(導)함수를 나타낸 것이라 생각합니다.  그럼 도함수의 정의부터 보도록 하겠습니다!도함수의 정의도함수의 증분도함수..

『내가 이만큼 변하면 너는 얼만큼 변할거야?』 드디어 미분과 적분이라는 파트에 들어왔습니다.앞서 공부한 함수의 극한과 연속성에서 다룬 개념을 가지고미분과 적분에 대해 공부할 예정입니다.  미분에 들어가기 앞서 우리는 변화율에 대해 이야기 해보겠습니다.변화율에는 크게 평균변화율과 순간변화율 두 가지가 있습니다.  학교 시험의 평균이라고 하면 모든 점수를 더해 학생수로 나눈 값입니다.즉 평균이라는 개념은 평평하고 균일한 뜻이 함축되어 있습니다.따라서 평균변화율이라 하면 일정하게 변화하였을 때 얼만큼 변하는지 나타내는 것입니다. 순간변화율은 말 그대로 어느 순간 변화하였을 때 얼만큼 변하는지를 나타내는 것입니다.그럼 구체적으로 무슨 뜻인지 살펴보도록 하겠습니다. 그 전에 중요한 건 수학2에서 다루는 함수는 모..

『함수의 극한과 연속』 함수의 극한과 연속 심화문제입니다.심화문제 모두 본수학(수학Ⅱ)에서 발췌된 문제입니다.  심화문제1심화문제1 \(a, b, c, p\)를 실수라 하자. 다음의 부등식을 모두 만족하는 실수 \(x\)의 집합과 \(x>p\)를 만족하는 실수 \(x\)의 집합이 일치한다고 하자. $$ax^2+bx+c>0$$ $$bx^2+cx+a>0$$ $$cx^2+ax+b>0$$  (1) \(a, b, c\)는 모두 0이상인 것을 보여라. (2) \(a, b, c\)중 적어도 1개는 0인 것을 보여라. (3) \(p=0\)인 것을 보여라. 정답 및 풀이 확인하러 가기    최상위권 학생들을 위한 본고사 문제 제작소본수학 네이버 카페 cafe.naver.com/bornmath본수학 네이버 블로그 blo..

『함수의 극한과 연속』 함수의 극한과 연속 연습문제입니다.연습문제 모두 본수학(수학Ⅱ)에서 발췌된 문제입니다.  연습문제1연습문제2연습문제1 \(f(x) = \displaystyle{\lim_{n \rightarrow \infty}\cfrac{x^{2n+1}+ax^{2}+bx+1}{x^{2n}+1}}\)이라 하자. \(f(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대해 연속이 되도록 하는 \(a, b\)의 값을 구하여라. 정답 및 풀이 확인하러 가기  연습문제2 \(f(x) = \displaystyle{\lim_{n \rightarrow \infty}\cfrac{ax^{2n-1}-x^{2}+bx+c}{x^{2n}+1}}\)에 대해 다음의 물음에 답하여라. 단 \(a, b, c\)는 상수이며 \(a>0\)이라 하..

『연속함수의 중요한 성질』 지난 시간에 연속함수의 중요한 성질인최댓값과 최솟값의 정리에 대해 알아봤습니다!  오늘은 최댓값과 최솟값의 정리의 응용버전인중간값의 정리에 대해 알아보도록 하겠습니다.  중간값의 정리도 마찬가지로 폐구간에서 연속함수인 경우에만 성립하는 정리입니다.그럼 중간값의 정리와 그에 대한 응용도 배워보도록 하겠습니다.중간값의 정리중간값의 정리와 그래프의 교점중간값의 정리와 방정식의 실수해의 존재연습문제함수의 연속성은 정말 중요한 함수의 성질입니다.대학과정에서는 심화된 연속함수의 성질을 배울 수 있습니다.고등교과과정에서는 연속함수의 마지막 성질인중간값의 정리를 끝으로 연속함수의 특징을 마무리 짓겠습니다. 중간값의 정리   함수 \(f(x)\)가 폐구간 \([a, b]\)에서 연속이고 \(f..

『연속함수의 중요한 성질』 앞서 함수의 연속이라는 개념에 대해 알아봤습니다.함수가 연속한다는 것은 함수의 성질 중에 대단히 중요한 개념인데요.  그런 연속함수 중에 중요한 정리중 하나인최댓값과 최솟값의 원리에 대해 알아보도록 하겠습니다.  그 전에 이제부터 특정 구간에 대해 정의된 함수를 다룰 예정이므로여러가지 구간에 대해 알아보도록 하겠습니다.본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 개구간과 폐구간여러가지 구간최댓값과 최솟값의 정리연습문제정의역은 함수가 정의된 곳인데요.이 정의역을 일반적인 실수가 아닌 특정 구간에서만 다룰 수 있겠죠?  구간이 정해지면 함수를 다루기 훨씬 쉬워질 수 있어요!구간이란 부등식을 만족하는 값의 범위..