[수학Ⅱ]10.미분의 정의

반응형

 

『아 미분해버리고 싶다...』

 

간혹 이과생들이 장난스럽게 "아 미분해버리고 싶다..."라는 말을 종종하는 것을 들으셨을 겁니다.

자세히 말하면 다항함수에 대해서만 해당됩니다만 다항함수를 미분하면 차수가 낮아지고

계속 낮아지다 보면 함수가 0이 되어버리기 때문에 흔히 '무엇을 없애버리고 싶다' 라는 뜻으로 사용됩니다.

어마무시한 말이니깐 사용하지 않는 편이 낫겠죠?

 

 

오늘은 지난시간에 배운 도함수 연장선인 미분에 대해 배워보도록 하겠습니다.

반응형

---

• 미분
• 다항함수의 미분
• 합, 차, 실수배의 미분
• 연습문제

---

다시 한 번 중요한 부분은 

수학2에서 다루는 함수는 모두 다항함수라는 점입니다!

 

다항함수는 함수의 중요한 특징을 갖고 있기 때문입니다!

 

반응형

미분

\(x\)의 함수 \(f(x)\)로부터 그 도함수 \(f'(x)\)를 구하는 것을 \(f(x)\)를 \(x\)에서 미분한다라고 한다.

 

이전 시간에 배운 도함수를 구하면 그게 미분하는 겁니다!

 

반응형

다항함수의 미분

(1) \(x^n\)의 미분

\(n\)이 양의 정수일 때 \((x^n)'=nx^{n-1}\)

(2) \((x+\alpha)^n\)의 미분

\(n\)이 양의 정수, \(\alpha\)를 상수라 할 때 \(\{(x+a)^n\}'=n(x+\alpha)^{n-1}\)

(3) 상수함수의 미분

\(c\)를 상수라 할 때 \((c)'=0\)

 

앞서 말했듯이 위의 특징에 의해 다항함수를 계속미분하면 0이 되겠죠?

 

반응형

합, 차, 실수배의 미분

(1) \(\{f(x)+g(x)\}'=f'(x)+g'(x)\)

(2) \(\{f(x)-g(x)\}'=f'(x)-g'(x)\)

(3) \(k\)를 실수라 할 때 \(\{kf(x)\}'=kf'(x)\) 위의 식들로부터 다음을 알 수 있다.

함수 \(f(x), g(x)\)와 실수 \(s, t\)에 대해 \(\{sf(x)+tg(x)\}'=sf'(x)+tg'(x)\)

 

 

미분도 선형(linear)적인 특징을 가지고 있어요!

중요한 것은 사칙연산중 곱하기와 나누기에 대해서는 분배법칙이 성립하지 않는 다는 거예요!

 

 

반응형

연습문제

(1) 다항함수의 미분의 특징을 모두 증명하여라.

(2) 합, 차, 실수배의 미분의 특징을 모두 증명하여라.

 

 

반응형

최상위권 학생들을 위한 본고사 문제 제작소

본수학 네이버 카페 cafe.naver.com/bornmath

본수학 네이버 블로그 blog.naver.com/flytome91

본수학 유튜브 https://www.youtube.com/@born_math

본수학 문제집 주문하러 가기 https://naver.me/5Luk3pbL

본수학 동영상 강의 보러 가기 https://bornmath.liveklass.com/