최상위권 학생들을 위한 본고사 수학물리화학 문제집

연습문제안녕하세요. 본수학 저자입니다.확률 연습문제입니다.모든 문제는 본수학-확률과 통계에서 발췌했습니다.목차1. 연습문제12. 연습문제23. 연습문제3 1. 연습문제1확률 연습문제1 각면에 기호 ○를 쓰고 지울 수 있는 주사위가 있다. 단 이 주사위를 던질 때 어느 면도 같은 확률로 나온다고 하자. 이 주사위를 이용하여 다음의 조작을 반복하자. 조작 : 주사위를 3번 던져 ○가 \(k\)번 나오면 \(2k\)개의 면에는 ○가 써져있고 남은 면에는 아무것도 써져있지 않는 상태가 되도록 ○를 쓰거나 지운다.  처음 두 개의 면에 ○가 써져있고 남은 면에는 아무것도 써져있지 않다. \(n\)번의 조작 후 ○가 써져있는 면의 수가 2, 4, 6인 확률을 각각 \(p_{n}, q_{n}, r_{n}\)이라 하자..

확률변수의 변환, 표준화, 연습문제안녕하세요. 본수학 저자입니다.오늘은 확률변수의 변환과 표준화에 대해 알아보도록 하겠습니다.지난신간에 배운 확률변수는 일종의 함수라고 배웠습니다.우리는 \(f(x)=x\)라고 했을 때 \(f(2x)=2f(x)\)가 되는 것은 쉽게 알 수 있습니다.이처럼 확률변수도 함수의 특징인 실수배와 실수를 더했을 때 어떤 변화가 있는지 알아보도록 하겠습니다.그리고 표준화란 무엇인지에 대해 알아보도록 하겠습니다.목차1. 확률변수의 변환2. 표준화3. 연습문제오늘의 학습 정리 1. 확률변수의 변환1.1 확률변수에 실수를 곱하면?확률변수의 변환에 따라 기댓값, 분산, 표준편차가 어떻게 변하는지 알아보겠습니다.두 개의 집합의 합집합의 원소의 개수확률변수 \(X\)와 임의의 실수 \(a, b..

심화문제안녕하세요. 본수학 저자입니다.확률 심화문제입니다.모든 문제는 본수학-확률과 통계에서 발췌했습니다.목차1. 심화문제12. 심화문제23. 심화문제3 1. 심화문제1확률 심화문제1 1, 2, 3, 4, 5의숫자가 각각 써져있는 구슬이 2개씩 총10개가 있다. (1) 10개의 구슬을 주머니에넣고 잘 섞은 후 2개의구슬을 꺼낸다. 써져있는 2개의 숫자의 곱이 10일 확률을 구하여라. (2) 10개의구슬을 주머니에 넣고 잘 섞은 후 4개의 구슬을 꺼낸다. 써져있는 4개의숫자의 곱이 100일 확률을 구하여라. (3) 10개의구슬을 주머니에 넣고 잘 섞은 후 6개의 구슬을 꺼낸다. 첫번째 구슬부터 세번째 구슬에 쓰여있는 3개의 숫자의 곱과 네번째 구슬부터 여섯번째 구슬에 써져있는 3개의 숫자의 곱이 같을 확률..

안녕하세요.최상위권 학생들을 위한 본수학문제집 저자입니다. 지난시간에는 대한민국 특목고인 영재고와 과학고에 입학하면 좋은 점 세가지를 포스팅했습니다.(아래 글에서 확인가능하십니다.)  과학고, 영재고에 입학하면 좋은 점 TOP3안녕하세요.최상위권 학생들을 위한 본수학문제집 저자입니다. 제 주변에는 과학고, 영재고 출신들이 많이 있습니다.고등학교 때 친구부터 대학교 동기, 군대, 회사 등등과학고, 영재고 출신들bornmath.tistory.com이번시간에는 반대로 영재고, 과학고 출신이 말하는 영재고, 과학고에 입학해서 안 좋았던 점 세가지를 전해드리겠습니다.이전 글과 마찬가지로 제 주변 분들의 이야기로 전체를 대표하는 글은 아니니 참고만 해주시면 될 듯 싶습니다. 글 순서1. 정해진 진로2. 상대적 박탈..

확률분포, 확률변수의 기댓값, 분산, 표준편차안녕하세요. 본수학 저자입니다.확률과 통계 마지칵 단원인 통계부분입니다.통계의 기초가 되는 확률분포, 확률변수의 기댓값,분산,표준편차에 대해 알아보도록 하겠습니다.통계단원은 어려운 문제가 출제되지 않으므로 개념정리만 확실히 하면 쉽게 문제를 해결 하실 수 있습니다.목차1. 확률변수2. 확률분포3. 기댓값, 분산, 표준편차오늘의 학습 정리 1. 확률변수1.1 확률변수란?확률변수 또한 함수입니다.확률변수의 정의어떤 시행을 했을 때의 결과로부터 값이 정해지는 변수를 확률변수라 한다.우리는 이미 자연스레 확률변수를 사용하고 있습니다.로또에 당첨될 기댓값을 구하는 예시에서 확률변수는 무엇일까요?바로 로또 당첨 금액입니다.로또 당첨금액은 1등부터 5등까지 각각의 값을 취..

심화문제안녕하세요. 본수학 저자입니다.경우의 수 심화문제입니다.모든 문제는 본수학-확률과 통계에서 발췌했습니다.목차1. 심화문제12. 심화문제23. 심화문제3 1. 심화문제1경우의 수 심화문제1수열 \(a_{1}, a_{2}, \cdots\)를 다음과 같이 정하자. \(a_{n}=\cfrac{_{2n+1}C_{n}}{n!}\) (\(n=1, 2, 3, \cdots\)) (1) \(n \geq 2\)라 하자. \(\cfrac{a_{n}}{a_{n+1}}\)를 기약분수 \(\cfrac{a_{n}}{p_{n}}\)로 나타냈을 때의 분모 \(p_{n} \geq 1 \)과 분자 \(q_{n}\)를 구하여라. (2) \(a_{n}\)이 정수가 되는 \(n\geq\)를 모두 구하여라.2. 심화문제2경우의 수 심화문제..

연습문제안녕하세요. 본수학 저자입니다.경우의 수 연습문제입니다.모든 문제는 본수학-확률과 통계에서 발췌했습니다.목차1. 연습문제12. 연습문제23. 연습문제3 1. 연습문제1경우의 수 연습문제1\(\left(1+\cfrac{1}{2}x\right)^{10}\)을 전개했을 때의 \(x^{r}\)의 계수를 \(a_{r}\)이라 하자. (\(r=0, 1, \cdots , 10\)) (1) \(\cfrac{a_{r+1}}{a_{r}}\)이 값을 \(r\)로 나타내어라. (단 \(r=0, 1, \cdots, 9\))(2) \(a_{r}\)이 최대가 되는 \(r\)의 값을 구하여라.2. 연습문제2경우의 수 연습문제2정수 \(\sum\limits_{k=0}^{50} \;_{101}C_{k} \) 의 약수의 개수를 구..

안녕하세요.최상위권 학생들을 위한 본수학문제집 저자입니다.  학원, 과외 홍보와 광고 관련하여 글을 작성하려고 합니다.학원 선생님 또는 과외 선생님 중에 효율적으로 광고를 원하시는 분께서는 아래 글을 읽으신 후 연락주시면 감사하겠습니다.(일부 무료 광고 진행)         글 순서1. 책 광고2. 네이버 카페 광고3. 블로그 광고4. 광고 문의     책 광고  본수학은 매년 수능 상위권 학생, 과학고, 영재고 학생, 수리논술 준비하는 학생등다양한 학생들과 학부모님들이 구매해주고 계십니다. 책광고는 본수학 맨 앞 또는 뒷부분 한 페이지 분량에 해당되는 부분에 광고를 하실 수 있으십니다. 광고 방식 : 신간 발행되는 책 앞 페이지 또는 뒷 페이지광고비 : 유료(신간 발매되는 책 무료 증정)광고기간 : 책..

확률점화식, 확률점화식 풀이, 확률점화식 예시안녕하세요. 본수학 저자입니다.오늘은 확률점화식에 대해 알아보도록 하겠습니다.확률점화식은 확률과 점화식을 합친 개념으로 예전 모의고사 때 엄청난 오답률을 자랑한 문제로 출제된 적이 있습니다.확률점화식의 개념은 무엇인지 예시를 들어가며 어떠한 형태로 풀면 좋을지 알아보도록 하겠습니다.목차1. 확률점화식2. 확률점화식 예시13. 확률점화식 예시2오늘의 학습 정리 1. 확률점화식1.1 확률점화식이란?확률점화식은 점화식처럼 확률의 관계식을 뜻입니다.확률점화식의 정의어떤 시행을 \(n\)번째 했을 때와 \(n-1\)번째 했을 때의 확률의 관계를 나타낸 식을 확률점화식이라 한다.점화식은 이전 수열단원에서 배운적이 있습니다.\(n\)번째 항과 \(n-1\)번째 항과의 관계..

기댓값, 기댓값의 합의 법칙, 기댓값의 곱의 법칙 안녕하세요. 본수학 저자입니다.오늘은 기댓값의 정의와 특징에 대해 알아보도록 하겠습니다.기댓값은 말 그대로 기대하는 값입니다. 예를 들어 여러분은 로또를 사면 얼마를 받을지 기대하잖아요?그것을 값으로 계산한 것을 기댓값이라 합니다.목차1. 기댓값2. 기댓값의 합의 법칙3. 기댓값의 곱의 법칙오늘의 학습 정리 1. 기댓값1.1 기댓값이란?기댓값은 어느 확률로 어느 값이 일어날 때 총 기대하는 값이다.기댓값의 정의변수 \(X\)는 \(x_{1}, x_{2}. \cdots, x_{n}\)중에 하나의 값을 갖는다고 하자. 그리고 그 값을 갖는 확률이 각각 \(p_{1}, p_{2}, \cdots, p_{n}\)이라 하자. 이 때 다음과 같이 정의된 \(E(X)\..