최상위권 학생들을 위한 본고사 수학물리화학 문제집

『수열에서 항과 항사이를 나타내는 관계식이 있을까?』 수열을 나타낼 때는 임의의 \(n\)번째 수를 나타내기 위해 일반항으로 표현합니다.그럼 일반항을 나타내기 전에 항과 항사이에는 어떤 관계식이 있을까요?  이 관계식으로부터 일반항을 구할 수 있을까요?오늘은 점화식의 정의와 등차수열과 등비수열의 점화식에 대해 알아보도록 하겠습니다!본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 점화식등차수열과 점화식등비수열과 점화식연습문제점화식은 항과 항사이의 관계를 나타낸 식이다. 점화식 수열에 대해 이전의 항부터 다음의 항까지 단 하나의 방법으로 정해지는 규칙을 나타낸 등식을 점화식이라 한다. 점화식을 만족하는 수열의 일반항을 점화식의 해라고 한다..

『상으로 매일 전 날 받은 쌀의 두 배를 주세요!!!』  등비수열도 일반항으로 표기가 가능하여 좀 더 간단히도 표기가 가능합니다.그럼 오늘은 등비수열의 정의와 특징에 대해 알아보도록 하겠습니다!본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 등비수열등비수열의 일반항등비수열의 합연습문제등비수열이란 항과 항사이가 일정한 비로 구성된 수열을 의미합니다. 등비수열  수열 \(a_{n}\)에 대해 각 항에 일정한 수 \(r\)를 곱해 다음의 항이 얻어질 때 이 수열을 등비수열이라 하고 \(r\)를 그 공비라 한다. 이 수열은 다음과 같은 관계식을 갖는다. \(a_{n+1}=ra_n\)  예전 전래동화에 부잣집인 사람에게 보답으로 쌀을 받기로 한..

『지수와 로그 심화문제』 지수와 로그 연습문제입니다.심화문제 모두 본수학(수학Ⅰ)에서 발췌된 문제입니다.본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 심화문제1심화문제2 심화문제1 다음의 부등식을 만족하는 자연수 \(n\)과 실수 \(x\)에 대해 다음의 물음에 답하여라. $$(*) 1+\log_{\sqrt{x}}(n^{2}) (1) 다음의 빈칸에 알맞은 수를 넣어라.  \(t=\log_{n}x\)라 하자. 이 때 \(1+\log_{\sqrt{x}}(n^{2})=1+\cfrac{(가)}{t}, \log_{n}\sqrt{x}=(나)\times t\)이다. 따라서 부등식 \(1+\log_{\sqrt{x}}(n^{2}) (마)\)와 동치..

『지수와 로그 연습문제』 지수와 로그 연습문제입니다.연습문제 모두 본수학(수학Ⅰ)에서 발췌된 문제입니다.본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 연습문제1연습문제2연습문제3 연습문제1 양의 실수 \(x, y\)가 다음의 방정식을 만족한다고 하자. $$\cfrac{9^{4x}+9^{y^{2}+1}}{6}=3^{4x+y^{2}}$$   다음의 물음에 답하여라. (1) \(y^2\)를 \(x\)를 이용하여 나타내어라. (2) 양의 실수 \(x, y\)가 위의 방정식과 \(1-\cfrac{x}{y}>0\)를 만족하면서 움직일 때 다음 값의 최댓값을 구하여라.  $$\cfrac{1}{\log_{1+\cfrac{x}{y}}4}+\cfrac..

『벌로 1부터 100까지 합을 구해와!!!!』 지난번 시간에는 일반적인 수열의 정의에 대해 알아보았습니다!오늘부터는 수열의 규칙이 있는 경우에 대해 알아보려고 합니다! 그 중 첫 번째가 등차수열입니다!등차는 같다는 의미의 등과 차이의 차를 사용하는 수열즉, 등차수열이란 항과 항사이의 차가 일정한 수열을 뜻합니다. 앞서 공부한 것처럼 등차수열도 일반항으로 표기가 가능하여 좀 더 간단히도 표기가 가능합니다.그럼 오늘은 등차수열의 정의와 특징에 대해 알아보도록 하겠습니다!본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 등차수열등차수열의 일반항등차수열의 합연습문제등차수열이란 항과 항사이가 일정한 차이로 구성된 수열을 의미합니다. 등차수열 수열..

『그래프의 대칭엔 무엇이 있을까?』 함수에 대해서는 여러가지 알아볼게 있습니다.함수가 연속인지 미분가능한지 등등그 중에 함수가 어떤 대칭인지 확인하는 것도 매우 중요한 특징입니다.  대표적인 대칭이 축을 대칭으로 하는 것과 점을 대칭으로 하는 방법입니다!축을 대칭으로 하는 함수는 기준 축을 \(y\)축으로점을 대칭으로 하는 함수는 기준 점을 원점으로 약속했습니다!  왜 하필 \(y\)축과 원점이냐고 물으실 수 있습니다!단순히 말씀드리면 임의의 축과 점을 기준으로 할 수 있지만평행이동하면 \(y\)축과 원점에 겹치기 때문입니다!  그리고 "왜 \(x\)축 대칭은 없어요?"라고 하실 수 있는데애초에 \(x\)축에 대칭이면 함수의 정의에 어긋나죠!  그래서 오늘은 두 대칭함수를 일컫는 용어인 우함수, 기함수에..

『삼각함수의 특징은 무엇일까?』 지난 시간에는 삼각함수의 정의에 대해 알아봤습니다!3가지 함수에 대해 알아봤는데요.삼각함수의 정의를 배웠으면 당연히 그 다음으로 특징을 알아봐야겠죠?바로 삼각함수의 특징에 대해서 알아보도록 하겠습니다!본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 삼각함수의 관계주기함수삼각함수의 그래프연습문제이번 포스트에서는 삼각함수의 성질에 대해 알아보도록 하겠습니다!삼각함수의 관계(1) \(\cos^2\theta+\sin^2\theta=1\)(2) \(\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}(\cos\theta\neq0)\)(3) \(1+\tan^2\theta=\frac{1}{\cos..

『피라미드의 높이는 얼마일까?』  어느 대기업 면접에서 피라미드의 높이를 구할 수 있나요? 라는 질문이 있었습니다.  너무 오래된 문제라 지금까지 다양한 방법이 나왔지만가장 유명하고 간단한 방법이 바로 삼각비를 이용하는 문제입니다!  낮에 막대기를 하나 세워 높으면 그림자가 생깁니다.이 그림자와 막대기의 높이의 비율을 생각해 이것을 그대로피라미드의 그림자에 적용시키면 바로 피라미드의 높이를 구할 수 있겠죠!  이 삼각비가 조금 있다가 소개할 \(\tan\)입니다! tan는 직각삼각형에 대해 높이에 마주하는 각도에 대한 함수로높이를 아랫변의 길이로 나눈 함수입니다!  이런 단순한 함수인데 수학사에 있어서 정말 중요한 함수가 되어버렸죠.tan이외에도 cos, sin함수가 있습니다.  자 그럼 구체적으로 삼각..

『각도에 대한 함수는 없을까?』 이번 챕터부터는 삼각함수에 대해 알아보겠습니다!삼각함수라는 말을 풀어보면 삼각형 + 함수라는 말인데요.정확히는 삼각형의 한 각에 대한 함수를 의미합니다!  근데 삼각형은 이등변삼각형, 정삼각형, 직각삼각형 등 다양한 삼각형이 있는데어떤 삼각형을 기준으로 각에 대한 함수를 만들까요?  바로 직각삼각형에 대해 각에 대한 함수를 정의하기로 했어요!  이런 함수를 삼각함수라 해요.  직각삼각형에 대한 함수를 정의한 이유 중에 가장 큰 하나는 바로피타고라스 정리를 사용할 수 있어서이지 않을까 싶네요!피타고라스 정리는 중학교 때 배우셨을거라 생각됩니다!빗변의 제곱은 남은 두 개의 변의 제곱의 합과 같다!  자 그럼 구체적으로 삼각함수의 정의가 무엇인지 들어가기전에호도법에 대해 알아보..

『지수 로그 심화개념』 수험생 여러분 지수 로그 개념공부는 어땠는지요?이번 포스트는 지수 로그 단원에 조금 심화 개념을 다뤄보려고 합니다!몰라도 되지만 여러분의 궁금한 점을 조금이나마 해소하기 위해 제작했습니다!자 그럼 바로 보실까요?본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 지수심화개념로그심화개념연습문제지수심화개념\(0^0=1\)이라 정의한다.\(a>0\)이고 \(s\)를 무리수라 하자. \(s\)를 소수라 나타내고 소수 제 \(n\)번째 까지의 유리수인 수열을 \({x_n}\) \((n=1, 2, 3, \cdots)\)라 하면 \(a^s\)를 다음과 같이 정의하자.$$a^s=a^{\lim_{n \to \infty}x_n}$$ ..