[확률과 통계]확률 심화문제

 

심화문제

안녕하세요. 본수학 저자입니다.

확률 심화문제입니다.

모든 문제는 본수학-확률과 통계에서 발췌했습니다.

목차

• 1. 심화문제1
• 2. 심화문제2
• 3. 심화문제3

1. 심화문제1

확률 심화문제1

 1, 2, 3, 4, 5의숫자가 각각 써져있는 구슬이 2개씩 총10개가 있다.

 

(1) 10개의 구슬을 주머니에넣고 잘 섞은 후 2개의구슬을 꺼낸다. 써져있는 2개의 숫자의 곱이 10일 확률을 구하여라.

 

(2) 10개의구슬을 주머니에 넣고 잘 섞은 후 4개의 구슬을 꺼낸다. 써져있는 4개의숫자의 곱이 100일 확률을 구하여라.

 

(3) 10개의구슬을 주머니에 넣고 잘 섞은 후 6개의 구슬을 꺼낸다. 첫번째 구슬부터 세번째 구슬에 쓰여있는 3개의 숫자의 곱과 네번째 구슬부터 여섯번째 구슬에 써져있는 3개의 숫자의 곱이 같을 확률을 구하여라.

2. 심화문제2

심화 연습문제2

 $n$을 4이상의 정수라 하자. 정 $n$각형의 두 개의 꼭짓점을 무작위로 골라 그것들을 이은 직선을 $l$이라 하자. 게다가 남은 $n-2$개의꼭짓점에서 두 개의 꼭짓점을 무작위로 골라 그것들을 이은 직선을 $m$이라 하자. 직선$l$과 $m$이 평행이 되는 확률을 구하여라.

3. 심화문제3

확률 심화문제3

 $n$을 2이상의정수라 하고 $a_1$를 실수라 하자. 1개의 동전을 $(n-1)$번 던진다. $k$번째$(1\le k\le n-1)$앞이 나오면 $a_{k+1}=a_k+1$, 뒤가 나오면 $a_{k+1}=\frac{a_k}{k}$라 하고 실수 $a_2,a_3,\cdots ,a_n$를 순서대로 정한다.

 

(1) $a_1=1$일때 $a_n$이 정수가 되는 확률 $p_n$를 $n$으로 나타내어라.

 

(2) $a_1=3$일때 $a_n$이 정수가 되는 확률 $q_n$를 $n$으로 나타내어라.