심화문제
안녕하세요. 본수학 저자입니다.
확률 심화문제입니다.
모든 문제는 본수학-확률과 통계에서 발췌했습니다.
목차
1. 심화문제1
확률 심화문제1
2. 심화문제2
심화 연습문제2
\(n\)을 4이상의 정수라 하자. 정 \(n\)각형의 두 개의 꼭짓점을 무작위로 골라 그것들을 이은 직선을 \(l\)이라 하자. 게다가 남은 \(n-2\)개의꼭짓점에서 두 개의 꼭짓점을 무작위로 골라 그것들을 이은 직선을 \(m\)이라 하자. 직선\(l\)과 \(m\)이 평행이 되는 확률을 구하여라.
3. 심화문제3
확률 심화문제3
\(n\)을 2이상의정수라 하고 \(a_{1}\)를 실수라 하자. 1개의 동전을 \((n-1)\)번 던진다. \(k\)번째\((1 \leq k \leq n-1)\)앞이 나오면 \(a_{k+1}=a_{k}+1\), 뒤가 나오면 \(a_{k+1}=\cfrac{a_{k}}{k}\)라 하고 실수 \(a_{2}, a_{3}, \cdots , a_{n}\)를 순서대로 정한다.
(1) \(a_{1}=1\)일때 \(a_{n}\)이 정수가 되는 확률 \(p_{n}\)를 \(n\)으로 나타내어라.
(2) \(a_{1}=3\)일때 \(a_{n}\)이 정수가 되는 확률 \(q_{n}\)를 \(n\)으로 나타내어라.
1, 2, 3, 4, 5의숫자가 각각 써져있는 구슬이 2개씩 총10개가 있다.
(1) 10개의 구슬을 주머니에넣고 잘 섞은 후 2개의구슬을 꺼낸다. 써져있는 2개의 숫자의 곱이 10일 확률을 구하여라.
(2) 10개의구슬을 주머니에 넣고 잘 섞은 후 4개의 구슬을 꺼낸다. 써져있는 4개의숫자의 곱이 100일 확률을 구하여라.
(3) 10개의구슬을 주머니에 넣고 잘 섞은 후 6개의 구슬을 꺼낸다. 첫번째 구슬부터 세번째 구슬에 쓰여있는 3개의 숫자의 곱과 네번째 구슬부터 여섯번째 구슬에 써져있는 3개의 숫자의 곱이 같을 확률을 구하여라.