안녕하세요. 본수학 저자입니다.
경우의 수 연습문제입니다.
모든 문제는 본수학-확률과 통계에서 발췌했습니다.
목차
1. 연습문제1
경우의 수 연습문제1
2. 연습문제2
경우의 수 연습문제2
정수 \(\sum\limits_{k=0}^{50} \;_{101}C_{k} \) 의 약수의 개수를 구하여라.
3. 연습문제3
경우의 수 연습문제3
\(n\)을 2이상의 정수라 하자. 1부터 \(n\)까지의 서로 다른 \(n\)개의 정수를 일열로 나열하여 얻은 순열 \(\sigma\)에 대해 왼쪽부터 \(j\)번째의 숫자를 \(\sigma(j)\)라 하자. 이 때 \(\sigma(j)=j\)를 만족하는 정수 \(j (1\leq j \leq n)\)의 개수를 \(F(\sigma)\)라 하자. 게다가 1부터 \(n\)까지의 순열 \(\sigma\)전체가 이루는 집합을 \(S\)라 하자. 순열 \(\sigma\)가 \(S\)전체를 움직일 때 \(F(\sigma)\)의 총합 \(\sum\limits_{\sigma \in S}F(\sigma)\)를 이용하여 나타내어라.
\(\left(1+\cfrac{1}{2}x\right)^{10}\)을 전개했을 때의 \(x^{r}\)의 계수를 \(a_{r}\)이라 하자. (\(r=0, 1, \cdots , 10\))
(1) \(\cfrac{a_{r+1}}{a_{r}}\)이 값을 \(r\)로 나타내어라. (단 \(r=0, 1, \cdots, 9\))
(2) \(a_{r}\)이 최대가 되는 \(r\)의 값을 구하여라.