최상위권 학생들을 위한 본고사 수학물리화학 문제집

『적분은 미분의 반대!』 수학Ⅱ의 마지막 단원인 적분파트에 들어왔습니다.적분은 쌓다라는 한자 적(積)을 사용한 단어입니다.자세한 사항은 미분과 적분파트에서 다루겠습니다.  적분 기호부터 시작해서 적분에 등장하는 다양한 용어들을 학습하며 공부해보도록 하겠습니다!원시함수부정적분적분연습문제다시 한 번 중요한 부분은 수학2에서 다루는 함수는 모두 다항함수라는 점입니다! 다항함수는 함수의 중요한 특징을 갖고 있기 때문입니다! 원시함수  함수 \(f(x)\)가 주어졌을 때 미분하면 \(f(x)\)가 되는 함수 \(F(x)\), 즉 \(F'(x)=f(x)\)를 만족하는 함수 \(F(x)\)를 \(f(x)\)의 원시함수라 한다.  원시함수는 원래 시작하는 함수라 생각하시면 될 것 같아요!원시함수에서 미분이 시작되면 현..

『미분』 미분 심화문제입니다.심화문제 모두 본수학(수학Ⅱ)에서 발췌된 문제입니다.  심화문제1심화문제2심화문제3심화문제1 \(f(x)=x(x-1)(x+1)\)이라 하자. 이 때 다음의 물음에 답하여라.  (1) 함수 \(y=f(x)\)가 극대, 극소가 될 때의 \(x\)와 그 극댓값, 극솟값을 구하여라.  (2) \(y=f(x)\)의 그래프 개형을 그려라. (3) \(x\)가 \(|x-1|  (4) 1이하의 양의 수 \(r\)에 대해 \(x\)가 \(|x-1|  정답 및 풀이 확인하러 가기 심화문제2 함수 \(f(x)\)가 모든 실수 \(s, t\)에 대해 \(f(s+t)=f(s)+f(t)\)를 만족할 때 다음의 물음에 답하여라. (1) \(f(0)\)를 구하여라. (2) \(f(x)\)가 \(x=0\..

『미분』 미분 연습문제입니다.연습문제 모두 본수학(수학Ⅱ)에서 발췌된 문제입니다.  연습문제1연습문제2연습문제3연습문제1  \(a\)를 실수라 하고 \(f(x)=x^{4}-\cfrac{3}{2}x^{2}+a\)라 하자. 함수 \(y=f(x)\)의 그래프를 \(C\)라 하고 함수 \(y=|x|\)의 그래프를 \(l\)이라 하자. 이 때 다음의 물음에 답하여라.  (1) \(f(x)\)의 도함수의 값이 1이 되는 \(x\)의 값을 구하여라. (2) \(a=0\)일 때 \(C\)와 \(l\)의 교점의 개수를 구하여라. (3) \(C\)와 \(l\)의 교점이 2개가 되기 위한 \(a\)의 조건을 구하여라. 정답 및 풀이 확인하러 가기 연습문제2 \(a > 0\)이라 하고 \(f(x)\)를 다음과 같이 놓자. $..

『접촉사고가 일어났어』 자동차 사고중에 접촉사고라고 이야기를 들어본적이 있을 겁니다.그냥 사고도 아니고 접촉사고는 무엇일까요?진짜 살짝 자동차끼리 부딪쳐서 접촉해버린 사건을 뜻하죠.많이 망가지지도 않고 움푹패이거나 도장이 벗겨져 버린 사고입니다.  접선도 이와 같은 느낌입니다.곡선의 접선이라 하면 여러 접이 아닌 한 점에서 살짝 만나는 직선을 접선이라 합니다.그럼 이 접선의 방정식은 어떻게 구할까요?오늘은 미분을 활용하여 접선의 방정식을 구해보도록 하겠습니다.접선의 기울기접선의 방정식과 법선의 방정식두 곡선이 접하는 조건연습문제다시 한 번 중요한 부분은 수학2에서 다루는 함수는 모두 다항함수라는 점입니다! 다항함수는 함수의 중요한 특징을 갖고 있기 때문입니다! 접선의 기울기  좌표평면에 대해 곡선 \(y..

『아 미분해버리고 싶다...』 간혹 이과생들이 장난스럽게 "아 미분해버리고 싶다..."라는 말을 종종하는 것을 들으셨을 겁니다.자세히 말하면 다항함수에 대해서만 해당됩니다만 다항함수를 미분하면 차수가 낮아지고계속 낮아지다 보면 함수가 0이 되어버리기 때문에 흔히 '무엇을 없애버리고 싶다' 라는 뜻으로 사용됩니다.어마무시한 말이니깐 사용하지 않는 편이 낫겠죠?  오늘은 지난시간에 배운 도함수 연장선인 미분에 대해 배워보도록 하겠습니다.미분다항함수의 미분합, 차, 실수배의 미분연습문제다시 한 번 중요한 부분은 수학2에서 다루는 함수는 모두 다항함수라는 점입니다! 다항함수는 함수의 중요한 특징을 갖고 있기 때문입니다! 미분 \(x\)의 함수 \(f(x)\)로부터 그 도함수 \(f'(x)\)를 구하는 것을 \..

『내가 이만큼 변하면 너는 얼만큼 변할거야?』 이번 시간은 도함수(derivative)에 대해 알아보도록 하겠습니다.왜 도(導)함수일까?  영어로 derivative는 파생이라는 뜻을 나타내면서 도함수를 나타냅니다.도함수는 원래의 함수에서 파생되었다는 뜻을 가지고 있죠.  처음 derivative를 한자로 바꾸기 위해 인도할 도(導)라는 한자를 채택하였습니다.지극히 개인적인 생각이지만 함수를 나타낼 때 무수히 많은 점들을 이어서 나타냅니다.그럼 이 무수히 많은 점들이 다음 점을 이을 방향을 나타내기 위해서는앞서 배운 순간변화율의 개념이 필요한데 이것이 함수를 인도하는 의미가 아닌가라고 생각해도(導)함수를 나타낸 것이라 생각합니다.  그럼 도함수의 정의부터 보도록 하겠습니다!도함수의 정의도함수의 증분도함수..