[수학Ⅱ]17.적분공식

 

 

 

『이거 외워두면 진짜 편해요!』

 

수험생들이 외워야 할 몇 가지 필수 공식이 있습니다!

오늘 소개할 공식들은 필수적이지는 않지만

알아두면 1분1초를 다투는 시험에

큰 도움이 되는 적분공식입니다!

 

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• 우함수의 정적분
• 기함수의 정적분
• 적분공식
• 연습문제

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다시 한 번 중요한 부분은 

수학2에서 다루는 함수는 모두 다항함수라는 점입니다!

 

다항함수는 함수의 중요한 특징을 갖고 있기 때문입니다!

 

 

우함수의 정적분

 $f(x)$가 우함수일 때 ${\int }_{-a}^{a}f(x)dx=2{\int }_0^{a}f(x)dx$

특히 $m$을 $0$이상의 정수라 할 때 다음이 성립한다. $${\int }_{-a}^a{x}^{2m}dx=2{\int }_0^a{x}^{2m}dx$$

 

우함수는 $y$축에 대칭이므로 $0$부터 한쪽가지만의 적분값을 두 배한 값과 같습니다.

 

 

기함수의 정적분

$g(x)$가 기함수일 때 ${\int }_{-a}^{a}g(x)dx=0$

특히 $m$을 $0$이상의 정수라 할 때 다음이 성립한다. $${\int }_{-a}^a{x}^{2m+1}dx=0$$

 

기함수는 원점대칭이므로 적분한 값이 0이 됩니다.

 

 

적분공식

(1) ${\int }_{\alpha }^{\beta }(x-\alpha )(x-\beta )dx=-\frac{1}{6}(\beta -\alpha {)}^3$

(2) ${\int }_{\alpha }^{\beta }(x-\alpha {)}^2(x-\beta )dx=-\frac{1}{12}(\beta -\alpha {)}^4$

(3) ${\int }_{\alpha }^{\beta }(x-\alpha )(x-\beta {)}^{2}dx=\frac{1}{12}(\beta -\alpha {)}^4$

(4) ${\int }_{\alpha }^{\beta }(x-\alpha {)}^2(x-\beta {)}^{2}dx=\frac{1}{30}(\beta -\alpha {)}^5$

 

위에 공식들은 필수는 아니지만 외워두면 위의 형식에 맞춘 적분들의 값을 쉽게 구할 수 있어요!

 

 

연습문제

(1) 우함수와 기함수의 정적분의 성질을 증명하여라.

(2) 적분공식을 증명하여라.

 

 

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