[수학Ⅰ]2.지수와 로그 심화문제

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『지수와 로그 심화문제』

 

지수와 로그 연습문제입니다.

심화문제 모두 본수학(수학Ⅰ)에서 발췌된 문제입니다.

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• 심화문제1
• 심화문제2

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심화문제1

 다음의 부등식을 만족하는 자연수 \(n\)과 실수 \(x\)에 대해 다음의 물음에 답하여라.

 

$$(*) 1+\log_{\sqrt{x}}(n^{2})<\log_{n}\sqrt{x}<\cfrac{1}{2}(1+\log_{\sqrt{n}}3)$$

 

(1) 다음의 빈칸에 알맞은 수를 넣어라.

 

\(t=\log_{n}x\)라 하자. 이 때 \(1+\log_{\sqrt{x}}(n^{2})=1+\cfrac{(가)}{t}, \log_{n}\sqrt{x}=(나)\times t\)이다.

따라서 부등식 \(1+\log_{\sqrt{x}}(n^{2}) < \log_{n}\sqrt{x} \)가 성립하는 것은 \((다) < t < (라)\) 또는 \(t > (마)\)와 동치이다.

 

(2) \(x\)도 자연수일 때 부등식 \((*)\)을 만족하는 쌍 \((n, x)\)를 모두 구하여라.

 

 

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심화문제2

 다음 물음에 답하여라.

(단 \(\log2=0.3010, \log3=0.4771, \log7=0.8451,\) \(\log11=1.0414\))

 

(1) \(3^{20}\)의 \(1\)의 자리의 숫자를 구하여라.

 

(2) \(n\)을 자연수라 하고 \(3^n\)이 \(21\)자릿수이며 \(1\)의 자리 숫자가 \(7\)이 될 때 \(n\)의 값을 구하여라.

 

(3) \(7^{70}\)의 최고자리의 숫자를 구하여라.

 

(4) \(7^{70}\)의 최고자리의 다음 번째 자리의 숫자를 구하여라.

 

 

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