[수학Ⅰ]2.지수와 로그 심화문제

『지수와 로그 심화문제』

 

지수와 로그 연습문제입니다.

심화문제 모두 본수학(수학Ⅰ)에서 발췌된 문제입니다.

---

본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요!

 

과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기

 

서울대 합격 후기 보러가기

 

---

---

• 심화문제1
• 심화문제2

---

 

심화문제1

 다음의 부등식을 만족하는 자연수 $n$과 실수 $x$에 대해 다음의 물음에 답하여라.

 

$$(\ast )1+{\log }_{\sqrt{x}}(n^2)<{\log }_n\sqrt{x}<\frac{1}{2}(1+{\log }_{\sqrt{n}}3)$$

 

(1) 다음의 빈칸에 알맞은 수를 넣어라.

 

$t={\log }_{n}x$라 하자. 이 때 $1+{\log }_{\sqrt{x}}(n^2)=1+\frac{(가)}{t},{\log }_n\sqrt{x}=(나)\times t$이다.

따라서 부등식 $1+{\log }_{\sqrt{x}}(n^2)<{\log }_n\sqrt{x}$가 성립하는 것은 $(다)<t<(라)$ 또는 $t>(마)$와 동치이다.

 

(2) $x$도 자연수일 때 부등식 $(\ast )$을 만족하는 쌍 $(n,x)$를 모두 구하여라.

 

 

정답 및 풀이 확인하러 가기

 

심화문제2

 다음 물음에 답하여라.

(단 $\log 2=0.3010,\log 3=0.4771,\log 7=0.8451,$ $\log 11=1.0414$)

 

(1) $3^{20}$의 $1$의 자리의 숫자를 구하여라.

 

(2) $n$을 자연수라 하고 $3^n$이 $21$자릿수이며 $1$의 자리 숫자가 $7$이 될 때 $n$의 값을 구하여라.

 

(3) $7^{70}$의 최고자리의 숫자를 구하여라.

 

(4) $7^{70}$의 최고자리의 다음 번째 자리의 숫자를 구하여라.

 

 

정답 및 풀이 확인하러 가기

 

최상위권 학생들을 위한 본고사 문제 제작소

본수학 네이버 카페 cafe.naver.com/bornmath

본수학 네이버 블로그 blog.naver.com/flytome91

본수학 유튜브 https://www.youtube.com/@born_math

본수학 문제집 주문하러 가기 https://naver.me/5Luk3pbL

본수학 동영상 강의 보러 가기 https://bornmath.liveklass.com/