[수학Ⅰ]4.삼각함수 심화문제

『삼각함수 심화문제』
 

삼각함수 심화문제입니다.
심화문제 모두 본수학(수학Ⅰ)에서 발췌된 문제입니다.

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• 심화문제1
• 심화문제2

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심화문제1

 다음 그림과 같이 한 변의 길이가 1인 정사각형 모양의 종이 $ABCD$가 있고 꼭짓점 $D$가 변 $AB$상에 오도록 접는다. 이 때 곡짓점 $D$, 꼭짓점 $C$가 오는 점을 $E,F$라 하고 선분 $EF$와 변 $BC$의 교점을 $G$라 하자. 그리고 변 $BC$와 접는 선과의 교점을 $H$, 변 $AD$와 접는 선의 교점을 $I$라 하자. $\cos \mathrm{\angle }BGE=\frac{4}{5}$일 때 다음을 구하여라.

 

(1) 선분 $EI$의 길이

 

(2) $\cos \mathrm{\angle }HEI$의 값

 

 

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심화문제2

 평면좌표에 세 점 $O(0,0),A(3,\sqrt{3}),B(9,0)$이 있다. 선분 $OB$사엥 두 점 $P,Q$를 $\mathrm{\angle }PAQ={90}^{\circ }$가 되도록 하자. 단 점 $Q$의 $x$좌표는 점 $P$의 $x$좌표보다 크다고 하자. $\mathrm{\angle }APQ=\theta$라 하고 $\mathrm{△}APQ$의 면적을 $S$라 하자.

 

 

(1) $S$를 $\theta$를 이용하여 나타내어라.

 

(2) $S$의 최솟값을 구하여라.

 

(3) $S$가 $\mathrm{△}AOB$의 면적의 $\frac{2}{3}$배가 될 때 점 $P$와 점 $Q$의 좌표를 구하여라.

 

 

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