[수학Ⅰ]6.수열 심화문제

『지수와 로그 심화문제』

 

수열 심화문제입니다.

심화문제 모두 본수학(수학Ⅰ)에서 발췌된 문제입니다.

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• 심화문제1
• 심화문제2

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심화문제1

 다음 물음에 답하여라.

(1) \(n\)을 양의 정수라 하고 \(3^{n}\)을 10으로 나누었을 때 나머지를 \(a_n\)이라 하자. \(a_n\)을 구하여라.

(2) \(n\)을 양의 정수라 하고 \(3^n\)을 4로 나누었을 때 나머지를 \(b_n\)이라 하자. \(b_n\)을 구하여라.

(3) 수열 \(\{x_n\}\)을 다음과 같이 정하자. $$ x_1=1 $$ $$x_{n+1}=3^{x_n}$$ \(x_{10}\)을 10으로 나누었을 때 나머지를 구하여라.

 

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심화문제2

 다음의 물음에 답하여라.

 

(1) \(\log 1.08\)을 소수 다섯 번째 자리에서 반올림한 값을 구하여라. (단 \(\log 2=0.30103, \log 3=0.47712\)라 하자.) 수열 \(a_n\)이 다음을 만족한다고 하자. $$a_1=100$$ $$a_{n+1}=1.08a_n-10 (n=1, 2, 3, \cdots)$$

 

(2) \(a_n\)의 일반항을 구하여라.

 

(3) \(a_n\)이 0보다 작게 되는 최소의 자연수 \(n\)을 구하여라.

 

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