최상위권 학생들을 위한 본고사 수학물리화학 문제집

연습문제안녕하세요. 본수학 저자입니다.경우의 수 연습문제입니다.모든 문제는 본수학-확률과 통계에서 발췌했습니다.목차1. 연습문제12. 연습문제23. 연습문제3 1. 연습문제1경우의 수 연습문제1\(\left(1+\cfrac{1}{2}x\right)^{10}\)을 전개했을 때의 \(x^{r}\)의 계수를 \(a_{r}\)이라 하자. (\(r=0, 1, \cdots , 10\)) (1) \(\cfrac{a_{r+1}}{a_{r}}\)이 값을 \(r\)로 나타내어라. (단 \(r=0, 1, \cdots, 9\))(2) \(a_{r}\)이 최대가 되는 \(r\)의 값을 구하여라.2. 연습문제2경우의 수 연습문제2정수 \(\sum\limits_{k=0}^{50} \;_{101}C_{k} \) 의 약수의 개수를 구..

『적분』 적분 심화문제입니다.심화문제 모두 본수학(수학Ⅱ)에서 발췌된 문제입니다.  심화문제1심화문제2심화문제3심화문제1  \(f(x)\)는 이차 이하의 다항식으로 나타내는 함수고 다음을 만족한다고 하자. $$\int_{-1}^{1}f(x)dx=0$$   이와 같은 모든 \(f(x)\)에 대해 다음의 부등식이 성립하는 상수 \(k\)중에 최소인 것을 구하여라. $$ \int_{-1}^{1}\{f(x)\}^{2}dx \leq k \int_{-1}^{1} \{f'(x)\}^{2}dx$$ 정답 및 풀이 확인하러 가기심화문제2 \(\alpha, \; \beta\)를 실수라 하고 \(\alpha>1\)이라 하자. 곡선 \(C_{1},\;C_{2}\)를 다음과 같이 놓자. $$ C_{1}\; : \; y=\vert..

『적분』 적분 연습문제입니다.연습문제 모두 본수학(수학Ⅱ)에서 발췌된 문제입니다.  연습문제1연습문제2연습문제3연습문제1 \(a>0\)이라 하자. \(y=x(a-x)\)로 정해지는 곡선을 \(C\)라 하자. 그리고 \(C\)와 \(x\)축으로 둘러싸인 부분의 면적을 2등분하도록 하는 원점을 지나는 직선을 \(l\)이라 하자. 그리고 \(C\)와 \(l\)과의 원점이외의 교점을 \(P\)라 하자. 게다가 \(C\)의 \(P\)에 대한 접선을 \(m\)이라 하자. 이 때 다음의 물음에 답하여라. (1) \(C\)와 \(x\)축으로 둘러싸인 부분의 면적을 구하여라. (2) \(P\)의 좌표를 구하여라. (3) \(m\)의 방정식을 구하여라. (4) \(y\)축과 \(C\)와 \(m\)으로 둘러싸인 부분의 면적..

『미분』 미분 연습문제입니다.연습문제 모두 본수학(수학Ⅱ)에서 발췌된 문제입니다.  연습문제1연습문제2연습문제3연습문제1  \(a\)를 실수라 하고 \(f(x)=x^{4}-\cfrac{3}{2}x^{2}+a\)라 하자. 함수 \(y=f(x)\)의 그래프를 \(C\)라 하고 함수 \(y=|x|\)의 그래프를 \(l\)이라 하자. 이 때 다음의 물음에 답하여라.  (1) \(f(x)\)의 도함수의 값이 1이 되는 \(x\)의 값을 구하여라. (2) \(a=0\)일 때 \(C\)와 \(l\)의 교점의 개수를 구하여라. (3) \(C\)와 \(l\)의 교점이 2개가 되기 위한 \(a\)의 조건을 구하여라. 정답 및 풀이 확인하러 가기 연습문제2 \(a > 0\)이라 하고 \(f(x)\)를 다음과 같이 놓자. $..

『함수의 극한과 연속』 함수의 극한과 연속 연습문제입니다.연습문제 모두 본수학(수학Ⅱ)에서 발췌된 문제입니다.  연습문제1연습문제2연습문제1 \(f(x) = \displaystyle{\lim_{n \rightarrow \infty}\cfrac{x^{2n+1}+ax^{2}+bx+1}{x^{2n}+1}}\)이라 하자. \(f(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대해 연속이 되도록 하는 \(a, b\)의 값을 구하여라. 정답 및 풀이 확인하러 가기  연습문제2 \(f(x) = \displaystyle{\lim_{n \rightarrow \infty}\cfrac{ax^{2n-1}-x^{2}+bx+c}{x^{2n}+1}}\)에 대해 다음의 물음에 답하여라. 단 \(a, b, c\)는 상수이며 \(a>0\)이라 하..

『삼각함수 연습문제』 삼각함수 연습문제입니다.연습문제 모두 본수학(수학Ⅰ)에서 발췌된 문제입니다.본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 연습문제1연습문제2연습문제3 연습문제1 \(AB=4, BC=6, CA=5\)인 삼각형 \(ABC\)에 대해 \(\angle BAC\)의 이등분선과 변 \(BC\)와의 교점을 \(D\), \(\angle BAC\)의 이등분선과 변 \(AB\)와의 교점을 \(E\), 선분\(AD\)와 선분 \(CE\)와의 교점을 \(I\)라 할 때 다음의 물음에 답하여라.  (1) \(\cos \angle BAC\)의 값을 구하여라.  (2) 삼각형\(ABC\)의 면적을 구하여라.  (3) 선분 \(BD\)의 길..

『지수와 로그 연습문제』 지수와 로그 연습문제입니다.연습문제 모두 본수학(수학Ⅰ)에서 발췌된 문제입니다.본문 읽기 전에 본수학으로 공부한 후기도 읽어주세요! 과학고 수학 내신 1등 후기 보러가기 서울대 합격 후기 보러가기 연습문제1연습문제2연습문제3 연습문제1 양의 실수 \(x, y\)가 다음의 방정식을 만족한다고 하자. $$\cfrac{9^{4x}+9^{y^{2}+1}}{6}=3^{4x+y^{2}}$$   다음의 물음에 답하여라. (1) \(y^2\)를 \(x\)를 이용하여 나타내어라. (2) 양의 실수 \(x, y\)가 위의 방정식과 \(1-\cfrac{x}{y}>0\)를 만족하면서 움직일 때 다음 값의 최댓값을 구하여라.  $$\cfrac{1}{\log_{1+\cfrac{x}{y}}4}+\cfrac..