[확률과 통계]경우의 수 연습문제

 

연습문제

안녕하세요. 본수학 저자입니다.

경우의 수 연습문제입니다.

모든 문제는 본수학-확률과 통계에서 발췌했습니다.

목차

• 1. 연습문제1
• 2. 연습문제2
• 3. 연습문제3

1. 연습문제1

경우의 수 연습문제1

${(1+\frac{1}{2}x)}^{10}$을 전개했을 때의 $x^r$의 계수를 $a_r$이라 하자. ($r=0,1,\cdots ,10$)

 

(1) $\frac{a_{r+1}}{a_r}$이 값을 $r$로 나타내어라. (단 $r=0,1,\cdots ,9$)

(2) $a_r$이 최대가 되는 $r$의 값을 구하여라.

2. 연습문제2

경우의 수 연습문제2

정수 $\sum _{k=0}^{50}{}_{101}{C}_k$ 의 약수의 개수를 구하여라.

3. 연습문제3

경우의 수 연습문제3

$n$을 2이상의 정수라 하자. 1부터 $n$까지의 서로 다른 $n$개의 정수를 일열로 나열하여 얻은 순열 $\sigma$에 대해 왼쪽부터 $j$번째의 숫자를 $\sigma (j)$라 하자. 이 때 $\sigma (j)=j$를 만족하는 정수 $j(1\le j\le n)$의 개수를 $F(\sigma )$라 하자. 게다가 1부터 $n$까지의 순열 $\sigma$전체가 이루는 집합을 $S$라 하자. 순열 $\sigma$가 $S$전체를 움직일 때 $F(\sigma )$의 총합 $\sum _{\sigma \in S}F(\sigma )$를 이용하여 나타내어라.