[수학Ⅰ]14.수열의 정의

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『수열은 수를 나열한 것!』

 

오늘은 새로운 단원인 수열에 대해 알아보겠습니다!

수열이란 말 그대로 수를 나열한 것 또는 수의 열(Sequence of Number)의 줄인 말입니다!

 

 

어떻게 보면 단순히 수를 나열한 건데 이게 중요할까요? 라고 할 수 있는데

수열도 수학계에서는 대~~~단히 중요한 파트입니다!

(솔직히 중요하지 않은 파트는 없을 것 같습니다...)

 

 

아직까지 풀리지 않는 수열의 난제도 상당하고 수열의 응용도 무궁무진합니다.

그럼 오늘은 수열의 기본적인 정의에 대해 알아볼까요?

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• 수열의 정의
• 유한수열과 무한수열
• 수열의 표기
• 연습문제

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수열이란 수의 열, 즉 수를 나열한 것을 의미합니다.

 

수열의 정의

 수를 일렬로 나열한 것을 수열이라 하며 나열한 각 수를 수열의 항이라 한다. 수열의 항은 첫 번째 항부터 제 1항, 제 2항, 제 3항\(\cdots\)이라 한다. \(n\)번째 항을 제 \(n\)번째 항이라 한다.

 

수열이란 앞서 말한 것 처럼 수를 나열한 것입니다.

근데 정의에서는 일렬이라고 구체적으로 명시되어 있습니다.

수를 2열 이상으로 나열하면 그건 수열이 아니라 행렬로 분류되기 때문입니다.

그리고 초등학생 때 앞에서부터 번호를 매기듯이 1항, 2항, 3항 \(\cdots\)이라 하며 임의의 항에 대해서는 \(n\)항이라 지칭합니다.

유한수열과 무한수열

 수열의 정의에 대해 알아봤습니다.

그럼 수를 무한개 나열한 것, 즉 무한히 많은 수를 나열해도 수열인가요?

네 맞습니다! 우리는 수의 개수에 따라 유한수열과 무한수열로 나누어집니다.

 

 항의 개수가 유한인 수열을 유한수열이라 하고 항의 개수가 무한히 계속되는 수열을 무한 수열이라 한다.

 

 

위의 수열을 나눈 방식은 수의 개수를 셀 수 있는지 없는 지에 따라 구분한 것입니다.

 

수열의 표기

 수열은 수를 나열한  것인데 무수히 나열하면 숫자 쓰다가 시간이 다 가겠죠? 그래서 간단하게 수열을 표시할 방법이 필요합니다.

 

수열을 일반적으로 \(a_{1}, a_{2}, a_{3}, \cdots, a_{n},\cdots\)이라 쓰고 이 수열을 \(\{a_{n}\}\)과 같이 표기한다. 수열 \(\{a_{n}\}\)의 제 \(n\)항 \(a_{n}\)을 \(n\)의 식으로 나타내고 이것을 \(\{a_{n}\}\)의 일반항이라 한다.

 

수열을 잘 보시면 \(a\)라는 글자 아래에 작은 숫자(첨자)가 적혀있는 것을 알 수 있습니다.

이 숫자가 앞서 말한 첫번째 두번째 세번째 등등을 나타내죠.

그리고 임의의 숫자를 나타내기 위해서는 \(n\)을 사용해서 나타냈습니다.

 

 

오늘은 전반적인 수열의 정의에 대해 알아보았습니다.

다음 시간에는 특정한 규칙으로 나열되는 수들의 열에 대해 알아볼건데요.

썸네일 제목처럼 등차수열 먼저 알아보도록 하겠습니다!

 

연습문제

(1) 유한수열과 무한수열 각각 3개 만들어라.

 

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