[선형대수]행렬의 정의, 행렬의 계산, 정방행렬의 정의

행렬의 정의와 계산, 정방행렬의 정의

 

안녕하세요.

본수학 저자입니다.

 

대학수학 선형대수 개념정리입니다. 

 

 

 

 

글 순서

1. 행렬의 정의

2. 행렬의 계산 

3. 정방행렬의 정의

4. 본수학 네이버 카페

 

행렬의 정의

행렬이란, 숫자나 식을 직사각형 형태로 배열한 것으로, 일반적으로 다음과 같이 표현됩니다.

$$A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{m1}& a_{m2}& \cdots & a_{mn}\end{array}\right)$$

여기서, 행렬 A는 m행 n열의 요소를 가지며, 각 요소는 a_ij로 표현됩니다.

 

행렬의 계산

1. 행렬의 덧셈

행렬 A와 B의 덧셈은 같은 크기의 행렬끼리 수행합니다.

$$A+B=\left(\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}{b}_{11}& b_{12}\\ b_{21}& b_{22}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{a}_{11}+b_{11}& a_{12}+b_{12}\\ a_{21}+b_{21}& a_{22}+b_{22}\end{array}\right)$$

2. 행렬의 뺄셈

행렬 A와 B의 뺄셈도 같은 크기의 행렬끼리 수행합니다.

$$A-B=\left(\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc}{b}_{11}& b_{12}\\ b_{21}& b_{22}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{a}_{11}-b_{11}& a_{12}-b_{12}\\ a_{21}-b_{21}& a_{22}-b_{22}\end{array}\right)$$

3. 행렬의 곱셈

행렬 A와 B의 곱셈은 A의 열 수와 B의 행 수가 같을 때 수행합니다.

$$A\cdot B=\left(\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}{b}_{11}& b_{12}\\ b_{21}& b_{22}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{a}_{11}{b}_{11}+a_{12}{b}_{21}& a_{11}{b}_{12}+a_{12}{b}_{22}\\ a_{21}{b}_{11}+a_{22}{b}_{21}& a_{21}{b}_{12}+a_{22}{b}_{22}\end{array}\right)$$

 

 

정방행렬의 정의

정방 행렬이란

정방 행렬은 행의 수와 열의 수가 같은 행렬을 의미합니다. 즉, n 행 n 열의 행렬입니다.

수식에 의한 정의

행렬 A가 정방 행렬이기 위한 조건은 다음과 같습니다：

$$A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{n1}& a_{n2}& \cdots & a_{nn}\end{array}\right)(n\times n)$$

여기서 n은 양의 정수이며, 행렬의 각 요소 a_ij는 임의의 숫자입니다.

예

다음은 3행 3열의 정방 행렬의 예입니다：

$$B=\left(\begin{array}{ccc}{b}_{11}& b_{12}& b_{13}\\ b_{21}& b_{22}& b_{23}\\ b_{31}& b_{32}& b_{33}\end{array}\right)(3\times 3)$$

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