[선형대수]행렬의 가환성의 정의, 역행렬과 단위행렬의 정의

행렬의 가환성의 정의, 역행렬과 단위행렬의 정의

 

안녕하세요.

본수학 저자입니다.

 

대학수학 선형대수 개념정리입니다. 

 

 

 

글 순서

1. 행렬의 가환성 정의

2. 역행렬의 정의

3. 단위행렬의 정의

4. 본수학 네이버 카페

 

행렬의 가환성 정의

행렬 $A$와 $B$가 가환이다는 것은 다음 조건을 만족하는 것을 의미합니다.

 

$$AB=BA$$

 

여기서, $A$와 $B$는 같은 차원의 행렬이어야 합니다.

가환성은 행렬의 곱이 순서에 의존하지 않음을 나타냅니다.

 

즉, 행렬의 곱을 계산할 때, 행렬의 순서를 바꿔도 결과가 동일하다면, 이 행렬들은 가환이다고 합니다.

 

영행렬의 정의

영행렬이란 모든 요소가 0인 행렬을 의미합니다.
행렬$O$가 $m\times n$의 영행렬일 때, 다음과 같이 표현됩니다:

$$O={\left(\begin{array}{cccc}0& 0& \cdots & 0\\ 0& 0& \cdots & 0\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 0& 0& \cdots & 0\end{array}\right)}_{m\times n}$$

여기서 모든 요소가 0임을 나타냅니다.

영행렬은 행렬의 덧셈에서 항등원의 역할을 합니다.

즉, 임의의 행렬 $A$에 대해 다음 관계가 성립합니다:

$$A+O=A$$

단위행렬의 정의

단위행렬이란 대각 성분이 모두 1이고, 나머지 성분이 모두 0인 정방행렬을 의미합니다.
행렬 $I$가 $n\times n$의 단위행렬일 때, 다음과 같이 표현됩니다:

$$I={\left(\begin{array}{cccc}1& 0& \cdots & 0\\ 0& 1& \cdots & 0\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 0& 0& \cdots & 1\end{array}\right)}_{n\times n}$$

여기서 대각 성분이 1이고 비대각 성분이 0임을 나타냅니다.

단위행렬은 행렬의 곱에서 항등원의 역할을 합니다. 즉, 임의의 행렬 $A$에 대해 다음 관계가 성립합니다.

$$A\cdot I=A$$

또한, $$I\cdot A=A$$도 성립합니다.

 

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