[선형대수]행렬의 가환성의 정의, 역행렬과 단위행렬의 정의

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행렬의 가환성의 정의, 역행렬과 단위행렬의 정의

 

안녕하세요.

본수학 저자입니다.

 

대학수학 선형대수 개념정리입니다. 

 

 

 

글 순서

1. 행렬의 가환성 정의

2. 역행렬의 정의

3. 단위행렬의 정의

4. 본수학 네이버 카페

 

행렬의 가환성 정의

행렬 \(A\)와 \(B\)가 가환이다는 것은 다음 조건을 만족하는 것을 의미합니다.

 

\[AB = BA\]

 

여기서, \(A\)와 \(B\)는 같은 차원의 행렬이어야 합니다.

가환성은 행렬의 곱이 순서에 의존하지 않음을 나타냅니다.

 

즉, 행렬의 곱을 계산할 때, 행렬의 순서를 바꿔도 결과가 동일하다면, 이 행렬들은 가환이다고 합니다.

 

영행렬의 정의

영행렬이란 모든 요소가 0인 행렬을 의미합니다.
행렬\(O\)가 \(m \times n\)의 영행렬일 때, 다음과 같이 표현됩니다:

\[O = \begin{pmatrix} 0 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 0 \end{pmatrix}_{m \times n}\]

여기서 모든 요소가 0임을 나타냅니다.

영행렬은 행렬의 덧셈에서 항등원의 역할을 합니다.

즉, 임의의 행렬 \(A\)에 대해 다음 관계가 성립합니다:

\[A + O = A\]

단위행렬의 정의

단위행렬이란 대각 성분이 모두 1이고, 나머지 성분이 모두 0인 정방행렬을 의미합니다.
행렬 \(I\)가 \(n \times n\)의 단위행렬일 때, 다음과 같이 표현됩니다:

\[I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 1 \end{pmatrix}_{n \times n}\]

여기서 대각 성분이 1이고 비대각 성분이 0임을 나타냅니다.

단위행렬은 행렬의 곱에서 항등원의 역할을 합니다. 즉, 임의의 행렬 \(A\)에 대해 다음 관계가 성립합니다.

\[A \cdot I = A\]

또한, \[I \cdot A = A\]도 성립합니다.

 

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