[선형대수]행렬의 정의, 행렬의 계산, 정방행렬의 정의

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행렬의 정의와 계산, 정방행렬의 정의

 

안녕하세요.

본수학 저자입니다.

 

대학수학 선형대수 개념정리입니다. 

 

 

 

 

글 순서

1. 행렬의 정의

2. 행렬의 계산 

3. 정방행렬의 정의

4. 본수학 네이버 카페

 

행렬의 정의

행렬이란, 숫자나 식을 직사각형 형태로 배열한 것으로, 일반적으로 다음과 같이 표현됩니다.

\[A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix} \]

여기서, 행렬 A는 m행 n열의 요소를 가지며, 각 요소는 a_ij로 표현됩니다.

 

행렬의 계산

1. 행렬의 덧셈

행렬 A와 B의 덧셈은 같은 크기의 행렬끼리 수행합니다.

\[A + B = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_{11} + b_{11} & a_{12} + b_{12} \\ a_{21} + b_{21} & a_{22} + b_{22} \end{pmatrix} \]

2. 행렬의 뺄셈

행렬 A와 B의 뺄셈도 같은 크기의 행렬끼리 수행합니다.

\[A - B = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_{11} - b_{11} & a_{12} - b_{12} \\ a_{21} - b_{21} & a_{22} - b_{22} \end{pmatrix} \]

3. 행렬의 곱셈

행렬 A와 B의 곱셈은 A의 열 수와 B의 행 수가 같을 때 수행합니다.

\[A \cdot B = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_{11}b_{11} + a_{12}b_{21} & a_{11}b_{12} + a_{12}b_{22} \\ a_{21}b_{11} + a_{22}b_{21} & a_{21}b_{12} + a_{22}b_{22} \end{pmatrix} \]

 

 

정방행렬의 정의

정방 행렬이란

정방 행렬은 행의 수와 열의 수가 같은 행렬을 의미합니다. 즉, n 행 n 열의 행렬입니다.

수식에 의한 정의

행렬 A가 정방 행렬이기 위한 조건은 다음과 같습니다：

\[A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{pmatrix} \quad (n \times n) \]

여기서 n은 양의 정수이며, 행렬의 각 요소 a_ij는 임의의 숫자입니다.

예

다음은 3행 3열의 정방 행렬의 예입니다：

\[B = \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \\ b_{31} & b_{32} & b_{33} \end{pmatrix} \quad (3 \times 3) \]

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